Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒3個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t=______時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；

（2）當(dāng)t=5時(shí)，CP把△ABC分成的兩部分面積之比是S△APC：S△BPC=______

（3）當(dāng)t=______時(shí)，△BPC的面積為18.

Answer 1

【答案】(1)6.5；(2)1：4；(3)或.

【解析】

（1）根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點(diǎn)P在AB中點(diǎn)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進(jìn)而求解即可；

（2）求出當(dāng)時(shí)，與的長(zhǎng)，再根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊的比求解即可；

（3）分兩種情況：①當(dāng)P在AC上時(shí)；②當(dāng)P在AB上時(shí)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時(shí)

∵點(diǎn)P在AB中點(diǎn)

∴

∴CA+AP=12+7.5=19.5（cm），

∴3t=19.5，

解得t=6.5．

故當(dāng)t=6.5時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；

（2）5×3=15，

AP=15-12=3，

BP=15-3=12，

則S△APC：S△BPC=3：12=1：4；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)P在AC上時(shí)，

∵△BCP的面積=18，

∴×9×CP=18，

∴CP=4，

∴3t=4，

∴t=；

②當(dāng)P在AB上時(shí)，

∵△BCP的面積=18，△ABC面積=，

∴

∴3t=12+15×=22，

解得t=．

故t=或秒時(shí)，△BCP的面積為18．

故答案為： 或．