【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,AB=2ADBE是圓O的兩條切線,A、B為切點,過圓上一點C⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點M、N,連接AC、CB,若∠ABC=30°,則AM=

【答案】

【解析】試題分析:連接OM,OC,由OB=OC,且∠ABC的度數(shù)求出∠BCO的度數(shù),利用外角性質(zhì)求出∠AOC度數(shù),利用切線長定理得到MA=MC,利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等,利用全等三角形對應(yīng)角相等得到OM為角平分線,求出∠AOM30°,在直角三角形AOM中,利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AM的長.

解:連接OM,OC,

∵OB=OC,且∠ABC=30°,

∴∠BCO=∠ABC=30°,

∵∠AOC△BOC的外角,

∴∠AOC=2∠ABC=60°,

∵MA,MC分別為圓O的切線,

∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90°,

Rt△AOMRt△COM中,

,

∴Rt△AOM≌Rt△COMHL),

∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°,

Rt△AOM中,OA=AB=1,∠AOM=30°

∴tan30°=,即=

解得:AM=

故答案為:

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在正方形中,點在射線上,點在射線上.

1)若,求證:;

2)若,則是否成立?若成立,請給出證明,若不成立,請畫圖說明.

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2)如圖2,點是矩形的邊上一點,,.若四邊形為半對角四邊形,求的長;

3)如圖3,以的頂點為坐標原點,邊所在直線為軸,對角線所在直線為軸,建立平面直角坐標系.點是邊上一點,滿足

①求證:四邊形是半對角四邊形;

②當時,將四邊形向右平移個單位后,恰有兩個頂點落在反比例函數(shù)的圖象上,求的值.

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1)判斷ACDF的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若∠C比∠A20°,求∠F的度數(shù).

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1)當t=______時,CPABC的面積分成相等的兩部分;

2)當t=5時,CPABC分成的兩部分面積之比是SAPCSBPC=______

3)當t=______時,BPC的面積為18.

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1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)延長DB、AE交于點F,若AF=AC,求證:AE=BF

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【題目】如圖,將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊,展平后,得折痕AD,BE(如圖①),點O為其交點.

(1)探求AOOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖②,若P,N分別為BE,BC上的動點.

Ⅰ)當PN+PD的長度取得最小值時,求BP的長度;

Ⅱ)如圖③,若點Q在線段BO上,BQ=1,則QN+NP+PD的最小值=

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【題目】隨著移動終端設(shè)備的升級換代,手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學生在假期使用手機的情況(選項:A.和同學親友聊天;B.學習;C.購物;D.游戲;E.其它),端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查,得到圖表(部分信息未給出):

根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)這次被調(diào)查的學生有多少人?

2)求表中m,np的值,并補全條形統(tǒng)計圖.

3)若該中學約有800名學生,估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人?并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議.

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【題目】探究:如圖1,直線、、兩兩相交,交點分別為點、、,點在線段上,過點于點,過點于點.若,求的度數(shù).請將下面的解答過程補充完整,并填空(理由或數(shù)學式)

解:,

.(

,

.(

.(等量代換)

,

應(yīng)用:如圖2,直線、、兩兩相交,交點分別為點、,點在線段的延長線上,過點于點,過點于點.若,則

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