Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+k的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)A（-4，n）和點(diǎn)B．

（1）求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且AP=AB，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，-4）．（2）點(diǎn)P的是坐標(biāo)（3，0）或（-11，0）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)解析式中，求出n值，再將A點(diǎn)的坐標(biāo)帶入一次函數(shù)解析式中即可求出k值，聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出線(xiàn)段AP和AB的長(zhǎng)度，根據(jù)AP=AB得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解：（1）把A（-4，n）代入中，

得：n=-=1，

把A（-4，1）代入y=-x+k中，

得：1=-（-4）+k，解得：k=-3．

解方程組，得或．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，-4）．

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）．

則：AB==5，AP=．

∵AP=AB，

∴5=，即m2+8m-33=0，

解得：m1=-11，m2=3．

答：點(diǎn)P的是坐標(biāo)（3，0）或（-11，0）．