【題目】如圖，AB是半圓O上的直徑，E是的中點，OE交弦BC于點D，過點C作⊙O的切線交OE的延長線于點F，已知BC=8，DE=2．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求CF的長．

【答案】（1）⊙O的半徑5；

（2）CF的長為．

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)垂徑定理得△ODC是直角三角形，再用勾股定理列方程即可求出圓的半徑；

（2）證△OCD∽△OFC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出OF的長，在Rt△OCF中，用勾股定理可求出CF的長.

試題解析：

（1）設(shè)⊙O的半徑為x，

∵E點是的中點，O點是圓心，∴OD⊥BC，DC==4，

在Rt△ODC中，OD=x﹣2，∴OD2+DC2=OC2

∴（x﹣2）2+42=x2

∴x=5，即⊙O的半徑為5；

（2）∵FC是⊙O的切線，

∴OC⊥CF

又∵E是的中點．∴OD⊥BC，∴OC2=ODOF，即52=3OF

∴，在Rt△OCF中，OC2+CF2=OF2

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如表所示．

優(yōu)惠

條件

一次性購物不超過200元

一次性購物超過200元，但不超過500元

一次性購物超過500元

優(yōu)惠

辦法

沒有優(yōu)惠

全部按九折優(yōu)惠

其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠

小欣媽媽兩次購物分別用了134元和490元．

（1）小欣媽媽這兩次購物時，所購物品的原價分別為多少？

（2）若小欣媽媽將兩次購買的物品一次全部買清，則她是更節(jié)省還是更浪費？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中∠C=90°，AC=BC=2，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點C，則圖中陰影部分的面積為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點C在AOB的一邊OA上，過點C的直線DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．

（1）若O =40，求ECF的度數(shù)；

（2）求證：CG平分OCD；

（3）當(dāng)O為多少度時，CD平分OCF，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直線x=m（m＞2）與x軸交于點D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在直線x=m（m＞2）上有一點E（點E在第四象限），使得E、D、B為頂點的三角形與以A、O、C為頂點的三角形相似，求E點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請求出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．

（1）求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式．

（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，當(dāng)A、B兩點都不在原點時．

（1）如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|

（3）如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|

綜上，數(shù)軸上A、B兩點的距離|AB|=|a﹣b|

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和5的兩點之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是　 　，如果|AB|=2那么x為　 　．

（3）若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名學(xué)生軍訓(xùn)時連續(xù)射靶10次，命中環(huán)數(shù)分別為 7，8，6，8，5，9，10，7，6，4.則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的方差是(　　)

A. 3 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象與BC邊交于點E.

(1)當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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