Question

【題目】如圖，已知點A是射線BE上一點，過A作CA⊥BE交射線BF于點C，AD⊥BF交射線BF于點D，給出下列結(jié)論：①∠1是∠B的余角；②圖中互余的角共有3對；③∠1的補角只有∠ACF；④與∠ADB互補的角共有3個．則上述結(jié)論正確的個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)已知推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，互余、互補的定義逐個分析，即可得出答案．

∵CA⊥AB，

∴∠CAB=90°，

∴∠1+∠B=90°，即∠1是∠B的余角，∴①正確；

圖中互余的角有∠1和∠B，∠1和∠DAC，∠DAC和∠BAD，共3對，∴②正確；

∵CA⊥AB，AD⊥BC，

∴∠CAB=∠ADC=90°，

∵∠B+∠1=90°，∠1+∠DAC=90°，

∴∠B=∠DAC，

∵∠CAE=∠CAB=90°，

∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE，

∴∠ACF=∠DAE，

∴∠1的補角有∠ACF和∠DAE兩個，∴③錯誤；

∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，

∴與∠ADB互補的角共有3個，∴④正確；

故選C．