【題目】已知,在中,邊上的一個動點(diǎn),將沿所在直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處.

(1)如圖①,若點(diǎn)的中點(diǎn),連接.求證:四邊形是平行四邊形;

(2)如圖②,若,求的值.

圖① 圖②

【答案】(1)見解析(2)

【解析】分析:(1)證明DEBC,DE=BC即可;

(2) 如圖,作DFABF,EMACM,延長BDEAG.設(shè)BD=AD=x,則CD=8-x,在RtBDC中,可得x2=(8-x)2+42,推出x=5,中,,,,由,可得,由此求出AE,,可得,由此求出AM,可得MC , 易證四邊形是矩形,由此即可解決問題.

詳解:(1)證明:在中,,點(diǎn)的中點(diǎn),

是等腰直角三角形,

.

由折疊得:,

,

,

,

,

∴四邊形是平行四邊形;

(2)如圖

連接,分別過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),

,交的延長線于點(diǎn),延長于點(diǎn),則為等腰三角形,.

設(shè),則,

中,由勾股定理得:

,

,即.

中,,

,

,

中, ,

,可得,

,又.

,

,可得

,

易證四邊形是矩形,

. 又∵

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知自行車與摩托車從甲地開往乙地,OABC分別表示它們與甲地距離s(千米)與時間t(小時)的關(guān)系,則:

1)摩托車每小時走   千米,自行車每小時走   千米;

2)自行車出發(fā)后多少小時,它們相遇?

3)摩托車出發(fā)后多少小時,他們相距10千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以50 km/h的速度勻速駛往乙地,行駛1 h后,一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地轎車行駛0.8 h后兩車相遇圖中折線ABC表示兩車之間的距離ykm)與貨車行駛時間xh)的函數(shù)關(guān)系

1)甲乙兩地之間的距離是__________ km,轎車的速度是_________ km/h;

2)求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式;

3)在圖中畫出貨車與轎車相遇后的ykm)與xh)的函數(shù)圖像

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是由射線組成的平面圖形,則++++=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2014年全國兩會民生話題成為社會焦點(diǎn)合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點(diǎn),隨機(jī)調(diào)查了合肥市部分市民,并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表

組別

焦點(diǎn)話題

頻數(shù)(人數(shù))

A

食品安全

80

B

教育醫(yī)療

m

C

就業(yè)養(yǎng)老

n

D

生態(tài)環(huán)保

120

E

其他

60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

(1)填空:m= ,n= 扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為 %;

(2)合肥市人口現(xiàn)有750萬人,請你估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù);

(3)若在這次接受調(diào)查的市民中,隨機(jī)抽查一人,則此人關(guān)注C組話題的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形.請解決下列問題:

(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是等對角四邊形,∠A≠C,A=70°,B=75°,則∠C=   °,D=   °

(2)在探究等對角四邊形性質(zhì)時:

小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD,其中,∠ABC=ADC,AB=AD,此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立,請你證明該結(jié)論;

(3)圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格,線段AB、BC的端點(diǎn)均在網(wǎng)點(diǎn)上.按要求在圖①、圖②中以ABBC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD.

要求:四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上,所畫的兩個四邊形不全等.

(4)已知:在等對角四邊形ABCD中,∠DAB=60°,ABC=90°,AB=5,AD=4,求對角線AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,PBC邊上一動點(diǎn),PGAC于點(diǎn)G,PHAB于點(diǎn)H

(1)求證:四邊形AGPH是矩形;

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,GH的長度是否存在最小值?若存在,請求出最小值,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,將矩形折疊,使落在對角線上,折痕為,點(diǎn)落在點(diǎn) 處,若,則 ;

(2)小麗手中有一張矩形紙片,,.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:

①如圖2,點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為,若,求的長;

②如圖3,點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使落在射線上,折痕為,點(diǎn),分別落在,處,若,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次禁毒宣傳活動中,某執(zhí)勤小組乘車沿東西向公路進(jìn)行安全維護(hù),如果約定向東為正,向西為負(fù),行駛記錄如下(單位:米):+18-9,+7,-14,-3,+13-8,-6,+15,+6

1)執(zhí)勤過程中,最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)?

2)若汽車行駛每千米耗油量為升,求這次執(zhí)勤的汽車共耗油多少升?

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