【題目】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：

小明將三角形紙片（）沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使得落在邊上，折痕為，展開(kāi)紙片（如圖1）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，展平紙片后得到（如圖2）.小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意他的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由：

（2）模型與運(yùn)用：

如圖3，在中，，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，求的面積.

【答案】（1）同意，理由詳見(jiàn)解析；（2）16.

【解析】

（1）方法一由兩次折疊知，點(diǎn)A在EF的中垂線上，所以AE=AF；方法二根據(jù)折疊可得，進(jìn)而求解;
（2）延長(zhǎng)與并交于點(diǎn),由折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出，最后利用三角形的面積公式求解即可.

解：（1）理由如下：

如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，

由折疊知，平分，

所以.

由折疊知，，

所以

所以

所以.

即為等腰三角形.

方法2：解：理由如下：

如圖，設(shè)與交于點(diǎn).

由折疊知，平分，

所以.

由折疊知，，

所以，

在和中，

所以

所以，

即為等腰三角形

（2）延長(zhǎng)與并交于點(diǎn)，

由（1）知，

又平分

是的中線

即

，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．

（1）求證：BE=AD；

（2）當(dāng)α=90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB＝AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．

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【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分線．

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【題目】某水果店出售一種水果，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)估算，若每個(gè)售價(jià)為20元時(shí)，每周可賣(mài)出300個(gè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，如果每個(gè)水果每降價(jià)1元，每周可多賣(mài)出25個(gè)，若設(shè)每個(gè)水果的售價(jià)為x元(x<20)．

(1)則這一周可賣(mài)出這種水果為________個(gè)(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若該周銷售這種水果的收入為6400元，那么每個(gè)水果的售價(jià)應(yīng)為多少元？

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【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．

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【題目】（1）模型建立：

如圖，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作于，過(guò)作于.求證：；

（2）模型應(yīng)用：

①如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，以線段為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________（直接寫(xiě)出結(jié)果）

②如圖，在和中，，，，連接、，作于點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，求證：是的中點(diǎn).

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（1）若=30°，可以得到的最后一個(gè)等腰三角形是_________；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一個(gè)等腰三角形是△，則的度數(shù)的取值范圍是________．

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