Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)為 6，B 是數(shù)軸上在 A 左側(cè)的一點(diǎn)，且 A， B 兩點(diǎn)間的距離為 10．動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 6 個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸 向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t（t＞0）秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn) B 表示的數(shù)是 ，點(diǎn) P 表示的數(shù)是 （用含 t 的代數(shù) 式表示）；

（2）動點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 4 個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若 點(diǎn) P、Q 時(shí)出發(fā)．求：

①當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 相遇？

②當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 間的距離為 8 個(gè)單位長度？

Answer 1

【答案】（1）﹣4；6﹣6t；（2）①t=5，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度．

【解析】試題分析：（1）由已知得OA=6，則OB=AB﹣OA=4，因?yàn)辄c(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒，所以運(yùn)動的單位長度為6t，因?yàn)檠財(cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6﹣6t；

（2）①點(diǎn)P運(yùn)動t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，由于點(diǎn)P要多運(yùn)動10個(gè)單位才能追上點(diǎn)Q，則6t=10+4t，然后解方程得到t=5；

②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動a秒時(shí)，不超過Q，則10+4a﹣6a=8；超過Q，則10+4a+8=6a；由此求得答案解即可．

解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，

∴OA=6，

則OB=AB﹣OA=4，

點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，

∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣4；

點(diǎn)P運(yùn)動t秒的長度為6t，

∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，

∴P所表示的數(shù)為：6﹣6t；

（2）①點(diǎn)P運(yùn)動t秒時(shí)追上點(diǎn)R，

根據(jù)題意得6t=10+4t，

解得t=5，

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；

②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動a秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度，

當(dāng)P不超過Q，則10+4a﹣6a=8，解得a=1；

當(dāng)P超過Q，則10+4a+8=6a，解得a=9；

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度．