Question

【題目】在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行

銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))于銷售單價(jià)x(元

/個(gè))之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．

(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出

最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y是x的一次函數(shù)，y=－30x+600（2）w=－30x2＋780x－3600（3）以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元

【解析】

（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同．

（2）銷售利潤=每個(gè)許愿瓶的利潤×銷售量．

（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤．

解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，

∵圖象過點(diǎn)（10，300），（12，240），

∴，解得．∴y=－30x＋600．

當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，

∴點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=－30x+600圖象上．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=－30x+600．

（2）∵w=（x－6）（－30x＋600）=－30x2＋780x－3600，

∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=－30x2＋780x－3600．

（3）由題意得：6（－30x+600）≤900，解得x≥15．

w=－30x2＋780x－3600圖象對稱軸為：．

∵a=－30＜0，∴拋物線開口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減�。�

∴當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350．

∴以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．