【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是邊BC,邊CD上的動(dòng)點(diǎn),且BECF,AEBF相交于點(diǎn)P.若點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)N為邊CD上任意一點(diǎn),則MN+PN的最小值等于_____

【答案】

【解析】

M關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)Q,取AB的中點(diǎn)H,連接PQCD交于點(diǎn)N',連接PH,HQ,當(dāng)H、P、N'、Q四點(diǎn)共線時(shí),MN+NPPQ的值最小,根據(jù)勾股定理HQ,再證明ABE≌△BCF,進(jìn)而得APB為直角三角形,由直角三角形的性質(zhì),求得PH,進(jìn)而求得PQ

解:作M關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)Q,取AB的中點(diǎn)H,連接PQCD交于點(diǎn)N',連接PH,HQ,則MN'QN',

∵四邊形ABCD是正方形,

ABBC,ABCD,∠ABC=∠BCD90°,

ABEBCF中,

,

∴△ABE≌△BCFSAS),

∴∠AEB=∠BFC,

ABCD,

∴∠ABP=∠BFC=∠AEB

∵∠BAE+AEB90°,

∴∠BAE+ABP90°,

∴∠APB90°,

PH,

M點(diǎn)是BC的中點(diǎn),

BMMCCQ,

PH+PQHQ,

∴當(dāng)H、P、Q三點(diǎn)共線時(shí),PH+PQHQ 的值最小,

PQ的最小值為,

此時(shí),若NN'重合時(shí),MN+PNMN'+PN'QN'+PN'PQ的值最小,

故答案為

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)B在直線x=3上,直線x=3x軸交于點(diǎn)C

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線x=3上.

①當(dāng)t為何值時(shí),矩形PQNM的面積最?并求出最小面積;

②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上.

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【題目】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,等邊三角形中,,點(diǎn)D延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,點(diǎn)E直線上,當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)為_____.

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【題目】商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是,在試銷期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)每件商品售價(jià)為元時(shí),每天可銷售件,當(dāng)每件商品售價(jià)高于元時(shí),每漲價(jià)元,日銷售量就減少.據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:

1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為元時(shí),每天可銷售多少件商品,商場(chǎng)獲得的日盈利是多少?

2)在上述條件不變,商品銷售正常的情況下,每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到元?(提示:盈利售價(jià)進(jìn)價(jià))

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1)若t1,求GEH的面積;

2)若點(diǎn)G在∠ABD的平分線上,求BE的長(zhǎng);

3)設(shè)GEHABD重疊部分的面積為T,用含t的式子表示T,并直接寫出當(dāng)0t3時(shí)T的取值范圍.

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【題目】如圖,RtAOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Bx軸上,∠ABO=90°,反比例函數(shù)y=x>0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,1),

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以邊AB為直徑的O交邊BC于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E.過(guò)D點(diǎn)作DFAC于點(diǎn)F

1)求證:DFO的切線;

2)求證:CFEF;

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請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù);

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.

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