【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點(diǎn)F.
(1)求證:OE是CD的垂直平分線.
(2)若∠AOB=60°,請(qǐng)你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2) OE=4EF.
【解析】試題分析:(1)先證△ODE≌△OCE,得出△DOC是等腰三角形,再根據(jù)等腰三角形三線合一得出OE是CD的垂直平分線;(2)分別求出∠AOE=30°,∠EDF=30°,根據(jù)直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解.
解:(1)∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA,
∴DE=CE,又∵OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC,
∴△DOC是等腰三角形,
又∵OE是∠AOB的平分線,
∴OE是CD的垂直平分線;
(2)∵OE是∠AOB的平分線,∠AOB=60°,
∴∠AOE=∠BOE=30°,
∵ED⊥OA,CD⊥OE,
∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°,
∴∠EDF=30°,
∴DE=2EF,
∴OE=4EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式組 的整數(shù)解為1、2、3,如果把適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成有序數(shù)對(duì)(a,b),那么對(duì)應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)共有的個(gè)數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1∥l2 , 點(diǎn)A是l1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B在l1上,點(diǎn)C、D在l2上,∠ABC,∠ADC的平分線交于點(diǎn)E(不與點(diǎn)B,D重合).
(1)若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),∠ABC=80°,∠ADC=60°,過點(diǎn)E作EF∥l1 , 如圖①所示,求∠BED的度數(shù).
(2)若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),∠ABC=α°,∠ADC=60°,如圖②所示,求∠BED的度數(shù);(直接寫出計(jì)算的結(jié)果)
(3)若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),∠ABC=α°,∠ADC=60°,如圖③所示,求∠BED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí),甲獲勝;數(shù)字之和為1時(shí),乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?/span>.
(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多項(xiàng)式x2+3x=3,可求得另一個(gè)多項(xiàng)式3x2+9x-4的值為( 。
A.3
B.4
C.4
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南京屬于北亞熱帶濕潤氣候,年平均降水量約為1100毫米,將數(shù)據(jù)1100用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
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