【題目】在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，要求紙邊的寬度不得少于1cm，同時(shí)不得超過(guò)2cm．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）此時(shí)金色紙邊的寬應(yīng)為多少cm時(shí)，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值．

【答案】（1）y=4x2+260x+4000（1≤x≤2）；（2）金色紙邊的寬為2cm時(shí)，這幅掛圖的面積最大，最大面積的值為4536cm2．

【解析】

（1）用含x的代數(shù)式表示出鑲紙邊后矩形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)矩形的面積公式即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合題意標(biāo)明x的取值范圍即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，由此即可解決最值問(wèn)題．

（1）鑲金色紙邊后風(fēng)景畫的長(zhǎng)為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，

∴y=（80+2x）（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．

（2）∵二次函數(shù)y=4x2+260x+4000的對(duì)稱軸為x=﹣，

∴在1≤x≤2上，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值，最大值為4536．

答：金色紙邊的寬為2cm時(shí)，這幅掛圖的面積最大，最大面積的值為4536cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是某中學(xué)校園內(nèi)新建的一座騰飛雕塑，數(shù)學(xué)老師給八年級(jí)的兩個(gè)數(shù)學(xué)社團(tuán)布置了驗(yàn)證雕塑底座正面的邊AB和邊CD是否分別垂直于底邊BC的作業(yè)．老師給巧手社團(tuán)配備的工具只有卷尺，給敏思社團(tuán)只配備了一把20cm長(zhǎng)的刻度尺他們能完成任務(wù)嗎？如果能，請(qǐng)給出測(cè)量方案；如果不能需要增加哪些測(cè)量工具？

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【題目】解方程：

；

；

用配方法．

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【題目】在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．

（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是x<-1或x>5.

其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】某食品零售店為食品廠代銷一種面包，未售出的面包可以退回廠家．經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的銷售單價(jià)為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)．在此基礎(chǔ)上．單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè)面包．設(shè)這種面包的銷售單價(jià)為x角(每個(gè)面包的成本是5角)．零售店每天銷售這種面包的利潤(rùn)為y角．

(1)用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù)；

(2)求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式：

(3)當(dāng)這種面包的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

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【題目】2019年8月，第18屆世界警察和消防員運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行．我們?cè)隗w育館隨機(jī)調(diào)查了部分市民當(dāng)天的觀賽時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息完成下列問(wèn)題：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求抽查的市民觀賽時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）求所有被調(diào)查市民的平均觀賽時(shí)間．

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），對(duì)于下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。黄渲姓_的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過(guò)D點(diǎn)作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N．

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；

（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長(zhǎng)．

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