【題目】在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,要求紙邊的寬度不得少于1cm,同時(shí)不得超過(guò)2cm.

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;

(2)此時(shí)金色紙邊的寬應(yīng)為多少cm時(shí),這幅掛圖的面積最大?求出最大面積的值.

【答案】(1)y=4x2+260x+4000(1≤x≤2);(2)金色紙邊的寬為2cm時(shí),這幅掛圖的面積最大,最大面積的值為4536cm2

【解析】

(1)用含x的代數(shù)式表示出鑲紙邊后矩形的長(zhǎng)和寬,根據(jù)矩形的面積公式即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,結(jié)合題意標(biāo)明x的取值范圍即可;

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性,由此即可解決最值問(wèn)題.

(1)鑲金色紙邊后風(fēng)景畫的長(zhǎng)為(80+2x)cm,寬為(50+2x)cm,

y=(80+2x)(50+2x)=4x2+260x+4000(1≤x≤2).

2)∵二次函數(shù)y=4x2+260x+4000的對(duì)稱軸為x=,

∴在1≤x≤2上,yx的增大而增大,

∴當(dāng)x=2時(shí),y取最大值,最大值為4536.

答:金色紙邊的寬為2cm時(shí),這幅掛圖的面積最大,最大面積的值為4536cm2

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;

;

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2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?

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4a+b=09a+c3b;8a+7b+2c0當(dāng)x﹣1時(shí),y的值隨x值的增大而增大;當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí),自變量x的取值范圍是x<-1x>5.

其中正確的結(jié)論有(  )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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(1)用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù);

(2)求xy之間的函數(shù)關(guān)系式:

(3)當(dāng)這種面包的銷售單價(jià)定為多少時(shí),該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?

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