【題目】如圖,在中,,點內(nèi),,點外,

1)求的度數(shù).

2)判斷的形狀并加以證明.

3)連接,若,求的長.

【答案】1)∠ADC=150°;(2)△ACE是等邊三角形,證明見解析;(3DE=6

【解析】

1)先證明△DBC是等邊三角形,根據(jù)SSS證得△ADC≌△ADB,得到∠ADC=ADB即可得到答案;

2)證明△ACD≌△ECB得到AC=EC,利用即可證得的形狀;

3)根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠EDB=30°,利用求出∠DBE=90°,根據(jù)△ACD≌△ECBAD=3,即可求出DE的長.

1)∵BD=BC,∠DBC=60°,

∴△DBC是等邊三角形.

DB=DC,∠BDC=DBC=DCB=60°

在△ADB和△ADC中,

∴△ADC≌△ADB

∴∠ADC=ADB

∴∠ADC=360°60°=150°

2)△ACE是等邊三角形.

理由如下:∵∠ACE=DCB =60°,

∴∠ACD=ECB

∵∠CBE=150°,∠ADC=150°

∴∠ADC=EBC

在△ACD和△ECB中,,

∴△ACD≌△ECB

AC=CE

∵∠ACE=60°

∴△ACE是等邊三角形.

3)連接DE

DECD,

∴∠EDC=90°

∵∠BDC=60°,

∴∠EDB=30°

∵∠CBE=150°,∠DBC=60°,∴∠DBE=90°

EB=DE

∵△ACD≌△ECB,AD=3,

EB = AD =3

DE=2EB=6

練習冊系列答案
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;

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