Question

【題目】(南陽(yáng)唐河縣期中)如圖，在ABCD中，DE平分∠ADC交AB于G，交CB的延長(zhǎng)線于E，BF平分∠ABC交AD的延長(zhǎng)線于F.

(1)若AD＝5，AB＝8，求GB的長(zhǎng)；

(2)求證：∠E＝∠F.

Answer 1

【答案】(1)3;(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠2=∠AGD，進(jìn)而得出AD=AG，得出答案即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥CE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義證明∠2=∠4，然后再證明ED∥FB，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形BFDE是平行四邊形，進(jìn)而得出答案．

試題解析：（1）解：∵在ABCD中，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)G，BF平分∠ABC交AD的延長(zhǎng)線于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC，∴∠2=∠AGD，∴∠1=∠AGD，∴AD=AG=5．∵AB=8，∴BG=8﹣5=3；

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC．∵DE平分∠ADC，∴∠2=∠ADC．∵BF平分∠ABC，∴∠4=∠ABC，∴∠2=∠4．∵DC∥AB，∴∠AGD=∠2，∴∠AGD=∠4，∴ED∥FB．∵AF∥CE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴∠E=∠F．