【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，3)．

(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；

(2)在拋物線的對稱軸上找到點P，使得△PAC的周長最小，并求出點P的坐標(biāo)．

【答案】（1）M為（1，4）．

（2）P（1，2）．

【解析】

（1）利用B、C兩點坐標(biāo)求出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出M點坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱得出AP=BP,那么△PAC的周長最小就是CPB在一條直線上，從而求出P點坐標(biāo)。

（1）∵ 拋物線y = －x2+bx+c 過B（3，0）C（0，3）兩點，

∴c=3, －9+3b+3=0，解得b=2 ．

∴ 拋物線的解析式為，

頂點M為（1，4）．

（2）∵ 點A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴ 連結(jié)BC與拋物線對稱軸交于一點，即為所求點P

設(shè)對稱軸與x軸交于點H，

∵ PH∥y軸，

∴ △PHB∽△CBO．

∴．

由題意得BH=2，CO=3，BO=3，

∴ PH=2．

∴ P（1，2）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A1的坐標(biāo)為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進(jìn)行下去，則的長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在∠O的一邊OA上．按要求畫圖并填空：

（1）過點A畫直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交于點B；

（2）過點A畫OB的垂線段AC，垂足為點C；

（3）過點C畫直線CD∥OA ，交直線AB于點D；

（4）∠CDB= °；

（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，則點A到直線OB的距離為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場用2500元購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示．

類型

價格

A型

B型

進(jìn)價（元/盞）

40

65

標(biāo)價（元/盞）

60

100

（1）這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？

（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進(jìn)B種臺燈多少盞？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC 中，AB＝AC，過其中一個頂點的直線可以把這個三角形分成另外兩個等腰三角形，則∠BAC（ ）

A. 36°，90°，， 108°B. 36°，72°，，90°

C. 90°，72°，108°，D. 36°，90°，108°，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩圖是分別由五個棱長為“1”的立方塊組成的兩個幾何體，它們的三視圖中完全一致的是

A. 三視圖都一致 B. 主視圖 C. 俯視圖 D. 左視圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每一幅圖中都有若干個大小不同的四邊形，第1幅圖中有1個四邊形，第2幅圖中有3個四邊形，第3幅圖中有5個四邊形

（1）第4幅圖中有 個四邊形，第5幅圖中有 個四邊形；

（2）根據(jù)第1幅圖到第5幅圖的規(guī)律，推測第幅圖中有 個四邊形；（用含字母的代數(shù)式表示）

（3）根據(jù)（2）的推測，請你計算第幅圖中四邊形的個數(shù)比第幅圖中四邊形個數(shù)多幾個?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)系軸對稱的點的坐標(biāo)的特點.

（1）畫出與△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的圖形△A1B1C1；

（2）寫出各點坐標(biāo)：△A1（ ），B1（ ），C1 （ ）.

（3）直接寫出△ABC 的面積______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B.

(1)如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系___；

(2)如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C；

(3)如圖3,在(2)問的條件下,點E. F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù).

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同步練習(xí)冊答案