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【題目】如圖， 平分交于，交于，．

（1）求證：；

（2）．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結論；

（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據三角形內角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結合BD平分∠ABC可證明BC=BF．

（1）∵∠BAC=90°，

∴∠CAF=90°，

∴∠BAC=∠CAF，

又∵AB=AC，AD=AF，

∴△ABD≌△ACF，

∴∠ABD=∠ACF；

（2）在△CDE和△BDA中

∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°

又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，

∴∠CED=∠BDA=90°，

∴∠CEB=∠FEB=90°，

∵BD平分∠ABC

∴∠CBE=∠FBE

又BE為公共邊，

∴△CEB≌△FEB，

∴BC=BF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的頂點A、B分別在射線OM、ON上，當點B在ON上運動時，A隨之在OM上運動，△ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的最小距離為____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現所得兩個紙片均為等腰三角形，則∠C的度數可以是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如右圖所示,直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點A,B,兩直線交于點C(1,n).

(1)求m,n的值;

(2)求ΔABC的面積;

(3)請根據圖象直接寫出:當y1<y2時,自變量的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（秒），,則y關于x的函數的圖像大致為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（ ）

A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長線上一點，且AE=AD，連接EC分別交AB，BE于點F、G．

（1）求證：BF=AF；

（2）若BD=12cm，求DG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；

（2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：

（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為，點的坐標為；

（2）在第二象限內的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數，畫出，則點的坐標是 ，的周長是 （結果保留根號）；

（3）作出關于軸對稱的.

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