【題目】如圖1,四邊形ABCD中,BDAD,EBD上一點(diǎn),AEBC,CEBD,CEED

1)已知AB10AD6,求CD;

2)如圖2FAD上一點(diǎn),AFDE,連接BF,交BFAEG,過GGHABH,∠BGH75°.求證:BF2GH+EG

【答案】12;(2)證明見解析

【解析】

1)由勾股定理得出BD8,由HL證得RtADERtBEC,得出BEAD,則CEEDBDBEBDAD2,由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果;

2)連接CF,易證AFCE,ADCE,得出四邊形AECF是平行四邊形,則AECFAECF,得出∠CFD=∠EAD,∠CFB=∠AGF,由RtADERtBEC,得出∠CBE=∠EAD,推出∠CBE=∠CFD,證得BCF是等腰直角三角形,則BFBCCFAE,∠FBC=∠BFC45°,推出∠AGF45°,∠AGH60°,∠GAH30°,則AG2GH,得出BFAEAG+EG),即可得出結(jié)論.

1)解:∵BDAD,

BD8,

CEBD,

∴∠CEB=∠EDA90°

RtADERtBEC中,

RtADERtBECHL),

BEAD,

CEEDBDBEBDAD862

CDCE2;

2)解:連接CF,如圖2所示:

AFDE,DECE

AFCE,

BDAD,CEBD,

ADCE,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

AECF,AECF,

∴∠CFD=∠EAD,∠CFB=∠AGF,

由(1)得:RtADERtBEC

∴∠CBE=∠EAD,

∴∠CBE=∠CFD,

∵∠FBD+BFC+CFD90°

∴∠FBD+BFC+CBE90°,

∴∠BCF90°

AEBC,

BCCF

∴△BCF是等腰直角三角形,

BFBCCFAE,∠FBC=∠BFC45°,

∴∠AGF45°

∵∠BGH75°,

∴∠AGH180°45°75°60°

GHAB,

∴∠GAH30°,

AG2GH,

BFAEAG+EG),

BF2GH+EG

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2.

(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____.

(2)(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6的點(diǎn)處時(shí),求A、B兩點(diǎn)間的距離.

(3)(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng),B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=(a+2x2+2ax+a1的圖象與x軸有交點(diǎn),且關(guān)于x的分式方程+1的解為整數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)a之和為(

A.4B.6C.8D.3

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【題目】已知,甲地到乙地的路程為450千米,一輛大貨車從甲地前往乙地運(yùn)送物資,行駛1小時(shí)在途中某地出現(xiàn)故障,立即通知技術(shù)人員乘小汽車從甲地趕來維修(通知時(shí)間忽略不計(jì)),小汽車到達(dá)該地后經(jīng)過半小時(shí)修好大貨年后以原速原路返甲地,小汽車在返程途中當(dāng)走到一半路程時(shí)發(fā)現(xiàn)有重要物品落在大貨車上,于是立即掉頭以原速追趕大貨車,追上大貨車取下物品(取物品時(shí)間忽略不計(jì))后以原速原路返回甲地,大貨車修好后以原速前往乙地,如圖是兩車距甲地的路程y(千米)與大貨車所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,則當(dāng)小汽車第二次追上大貨車時(shí),大貨車距離乙地_____千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABD中,CBD上一點(diǎn),使得CACD,過點(diǎn)CCEADAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDFADAC的處長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)若CD3,求AF的長(zhǎng);

2)若∠B30°,∠ADC40°,求證:ACEC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A2,1).

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)x取什么范圍時(shí),反比例函數(shù)值大于0;

(3)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B,且縱坐標(biāo)為﹣4,當(dāng)x取什么范圍時(shí),反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值;

(4)試判斷點(diǎn)P(﹣1,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A2,2),B4,0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(

A.3B.4C.5D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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【題目】使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn).例如,對(duì)于函數(shù)y=x﹣1,令y=0可得x=1,我們說1是函數(shù)y=x﹣1的零點(diǎn).已知函數(shù)y=x2﹣2mx﹣2(m+3)(m為常數(shù))

(1)當(dāng)m=0時(shí),求該函數(shù)的零點(diǎn).

(2)證明:無論m取何值,該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn).

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