【題目】如圖1,已知直線EF//GH,且EFGH之間的距離為1,小明同學(xué)制作了一個直角三角形硬紙板ACB,其中∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1.小明利用這塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究:

1)如圖1,若點C在直線EF上,且∠ACE=20°,求∠1的度數(shù);

2)若點A在直線EF上,點CEFGH之間(不含EF、GH),邊BC、AB與直線GH分別交于點D和點K

①如圖2,∠AKD、∠CDK的平分線交于點O.在△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)的過程中,∠O的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠O的度數(shù):若變化,請說明理由;

②如圖3,在△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)的過程中,設(shè)∠EAK=n°,∠CDK=(4m-3n-10)°,求m的取值范圍.

【答案】1)∠170°;(2)①∠O的度數(shù)不發(fā)生變化,∠O75°;②70°m115°

【解析】

1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠1的度數(shù);

2)①先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得∠AKD+∠CDK360°90°60°210°,由角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論;

②先根據(jù)①的結(jié)論,結(jié)合平行線的性質(zhì)得:n2m110,確認(rèn)點C邊界上兩點時,n的取值,代入n2m110,可得結(jié)論.

解:(1)如圖1,∵∠ACB90°,∠ACE20°,

∴∠ECB90°20°70°,

EFGH,

∴∠1=∠ECB70°;

2)①在△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)的過程中,∠O的度數(shù)不發(fā)生變化,

理由是:如圖2,∵∠BAC60°,∠ACB90°,

∴∠AKD+∠CDK360°90°60°210°

∵∠AKD、∠CDK的平分線交于點O,

∴∠OKDAKD,∠ODKCDK,

∴∠OKD+∠ODK105°

∴∠O180°105°75°;

②∵EFGH,

∴∠EAK=∠AKD,

由①知:∠AKD+∠CDK210°

n4m3n10210,

n2m110,

如圖3,點C在直線EF上時,∠EAKn180°60°120°,

如圖4,∵AC1,且EFGH之間的距離為1

∴點C在直線GH上時,∠EAKn90°60°30°

∵點CEFGH之間(不含EF、GH上),

30°n120°,即302m110120,

m的取值范圍是:70°m115°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價是80元/kg,銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價x(元/kg)

120

130

180

每天銷量y(kg)

100

95

70

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABCD,EF分別交ABCD于點E、FEG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求證:EGFH

證明:∵ABCD   ),

∴∠AEF=∠EFD   ),

EG平分∠AEFFH平分∠EFD   ),

∴∠   AEF,

   EFD(角平分線定義),

∴∠   =∠   

EGFH   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離y單位m與跑步時間t單位s的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是( )

A. 兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達(dá)終點

B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C. 小蘇在跑最后100m的過程中,與小林相遇2

D. 小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過C,且ADMND,BEMNE

1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:ADC≌△CEB

2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,寫出線段DE、ADBE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,直接寫出DE、ADBE的數(shù)量關(guān)系(不用說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=-5x+4 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),xy的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表:

td style="width:17.7pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; border-bottom-style:solid; border-bottom-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

x

-2

-1

0

1

2

y

4.3

3.2

0

-2.2

-1.4

0

2.8

3.7

4

3.7

2.8

0

-1.4

-2.2

m

3.2

4.3

其中m=

(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)觀察函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)的性質(zhì) ;

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①方程 個互不相等的實數(shù)根;

②有兩個點(x1,y1)和(x2,y2)在此函數(shù)圖象上,當(dāng)x2 >x1>2時,比較y1y2的大小關(guān)系為:

y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ;

③若關(guān)于x的方程有4個互不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,DE是邊AB的垂直平分線,交ABE、交ACD,連接BD.

(1)若∠A40°,求∠DBC的度數(shù).

(2)若△BCD的周長為16cm,△ABC的周長為26cm,求BC的長.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點,動點P從點A出發(fā),

沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā),沿CB方向勻速運動到終點B.已知P,Q兩點同時出發(fā),并同時到達(dá)終點.連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個運動過程中,△MPQ的面積大小變化情況是【 】

A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD中,,繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB或它們的延長線于點M、N,當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖,則

線段BM、DNMN之間的數(shù)量關(guān)系是______

當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖,線段BM、DNMN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;

當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時,線段BM、DNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.

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