【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本(單位:元)、銷售價(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)請解釋圖中點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義;
(2)求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義:當(dāng)產(chǎn)量為130kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為42元;(2)y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時,獲得的利潤最大,最大值為2250.
【解析】
試題(1)點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義:當(dāng)產(chǎn)量為130kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為42元;
(2)根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可;
(3)利用總利潤=單位利潤×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù),求得最值即可.
試題解析:(1)點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義:當(dāng)產(chǎn)量為130kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為42元;
(2)設(shè)線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,∵的圖象過點(0,60)與(90,42),∴,∴解得:,
∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);
(3)設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,
∵經(jīng)過點(0,120)與(130,42),∴,解得:,
∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為(0≤x≤130),
設(shè)產(chǎn)量為xkg時,獲得的利潤為W元,
當(dāng)0≤x≤90時,W==,
∴當(dāng)x=75時,W的值最大,最大值為2250;
當(dāng)90≤x130時,W==,
∴當(dāng)x=90時,W=,
由﹣0.6<0知,當(dāng)x>65時,W隨x的增大而減小,∴90≤x≤130時,W≤2160,
因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時,獲得的利潤最大,最大值為2250.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)為了解全區(qū)2800名九年級學(xué)生英語口語考試成績的情況,從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績(滿分24分,得分均為整數(shù)),制成下表:
分?jǐn)?shù)段(x分) | x≤16 | 17≤x≤18 | 19≤x≤20 | 21≤x≤22 | 23≤x≤24 |
人 數(shù) | 10 | 15 | 35 | 112 | 128 |
(1)填空:
①本次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;
②學(xué)生成績的中位數(shù)落在 分?jǐn)?shù)段;
③若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果,則分?jǐn)?shù)段為x≤16的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為 °;
(2)如果將21分以上(含21分)定為優(yōu)秀,請估計該區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應(yīng)點G,F分別在直線AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是( ).
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:表示不大于x的最大整數(shù),例.
(1)____________;
(2)的x的取值范圍______;
(3)接寫出方程的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園的人工湖邊上有一座假山,假山頂上有一豎起的建筑物CD,高為10米,數(shù)學(xué)小組為了測量假山的高度DE,在公園找了一水平地面,在A處測得建筑物點D(即山頂)的仰角為35°,沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)B點,測得建筑物頂部C點的仰角為45°,求假山的高度DE.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的布袋里裝有4個大小,質(zhì)地都相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字1,-2,3,-4,小明先從布袋中隨機摸出一個球(不放回去),再從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球.
(1)共有 種可能的結(jié)果.
(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”,小剛在他所在班的50名同學(xué)中,隨機調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖
【1】求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
【2】根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載:“今有人共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何?”譯文:“假設(shè)有幾個人共同出錢買雞,如果每人出九錢,那么多了十一錢;如果每人出六錢,那么少了十六錢.問:有幾個人共同出錢買雞?雞的價錢是多少?”設(shè)有x個人共同買雞,根據(jù)題意列一元一次方程,正確的是( )
A. 9x﹣11=6x+16 B. 9x+11=6x﹣16 C. D.
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