Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，在邊AB，BC上分別以4cm/s，3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，在邊AD，DC上分別以3cm/s，4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，四邊形PBDQ的面積為S(cm2).

(1)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

(2)求S與t之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

(3)連接DP，當(dāng)直線DP將矩形ABCD分成面積比為1：5兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值，并寫(xiě)出此時(shí)S的值．

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）S==-6t2+24t-18（1＜t＜2）；（3）t的值為s或s，S=4cm2．

【解析】

（1）根據(jù)題意用t表示出AP、AQ，求出AP，計(jì)算即可；

（2）分點(diǎn)P在邊AB上、點(diǎn)P在邊BC上兩種情況，根據(jù)矩形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算；

（3）分點(diǎn)P在邊AB上、點(diǎn)P在邊BC上兩種情況，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解：（1）由題意得，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=4t，AQ=3t，

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)邊AB的中點(diǎn)時(shí)，AP=2，即4t=2，

解得，t=，

∴AQ=，

∴PQ=（cm）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，

S=×AB×AD-×AP×AQ

=6-6t2（0＜t＜1）；

當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，

CP=3-3（t-1）=6-3t，CQ=4-4（t-1）=8-4t，

S=×BC×CD-×CP×CQ

=-6t2+24t-18（1＜t＜2）；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，由題意得，×3t×4t=×3×4，

12t2=4，

解得，t=，

當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，由題意得，×[3-3（t-1）]×[4-4（t-1）]=×3×4，

解得，t1=（舍去），t2=

答：當(dāng)直線DP將矩形ABCD分成面積比為1：5兩部分時(shí)，t的值為s或s，S=4cm2．