【題目】如圖,已知AD為△ABC的高,AD=BC,以AB為底邊作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC于F,連ED,EC,有以下結(jié)論:①△ADE≌△BCE;②CE⊥AB;③BD=2EF;④S△BDE=S△ACE,其中正確的是( )
A.①②③B.②④C.①③D.①③④
【答案】D
【解析】
①易證∠CBE=∠DAE,即可求證:△ADE≌△BCE;
②根據(jù)①結(jié)論可得∠AEC=∠DEB,即可求得∠AED=∠BEG,即可解題;
③證明△AEF≌△BED即可;
④易證△FDC是等腰直角三角形,則CE=EF,S△AEF=S△ACE,由△AEF≌△BED,可知S△BDE=S△ACE,所以S△BDE=S△ACE.
如圖延長CE交AD于K,交AB于H.設(shè)AD交BE于O.
∵∠ODB=∠OEA,∠AOE=∠DOB,
∴∠OAE=∠OBD,
∵AE=BE,AD=BC,
∴△ADE≌△BCE,故①正確,
∴∠AED=∠BEC,DE=EC,
∴∠AEB=∠DEC=90°,
∴∠ECD=∠ABE=45°,
∵∠AHC=∠ABC+∠HCB=90°+∠EBC>90°,
∴EC不垂直AB,故②錯誤,
∵∠AEB=∠HED,
∴∠AEK=∠BED,
∵AE=BE,∠KAE=∠EBD,
∴△KAE≌△DBE,
∴BD=AK,
∵△DCK是等腰直角三角形,DE平分∠CDK,
∴EC=EK,
∵EF∥AK,
∴AF=FC,
∴AK=2EF,
∴BD=2EF,故③正確,
∵EK=EC,
∴S△AKE=S△AEC,
∵△KAE△DBE,
∴S△KAE=S△BDE,
∴S△BDE=S△AEC,故④正確.
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,BO、CO是角平分線.
(1)∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù),并說明理由.
(2)題(1)中,如將“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改為“∠A=70°”,求∠BOC的度數(shù).
(3)若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,以AC為底邊作等腰△ACD,且使∠ABC=2∠CAD,連接BD.
(1)如圖1,若∠ADC=90°,∠BAC=30°,BC=1,求CD的長;
(2)如圖1,若∠ADC=90°,證明:AB+BC=BD;
(3)如圖2,若∠ADC=60°,探究AB,BC,BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,對于任意兩點A(x1,y1)B (x2,y2),規(guī)定運算:
(1)A⊕B=(x1+x2,y1+y2);
(2)A⊙B=x1x2+y1y2;
(3)當x1=x2且y1=y2時,A=B.
有下列四個命題:
①若有A(1,2),B(2,﹣1),則A⊕B=(3,1),A⊙B=0;
②若有A⊕B=B⊕C,則A=C;
③若有A⊙B=B⊙C,則A=C;
④(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)對任意點A、B、C均成立.
其中正確的命題為______(只填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求證:BN=DN;
(2)求△ABC的周長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一副52張(沒有大小王)的撲克中,每次抽出1張,然后放回洗勻再抽,在實驗中得到下列表中部分數(shù)據(jù):
實驗次數(shù) | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 |
出現(xiàn)方塊的次數(shù) | 11 | 18 | a | 40 | 49 | 63 | 68 | 80 | 91 | 100 |
出現(xiàn)方塊的頻率 | 27.5% | 22.5% | 25% | 25% | 24.5% | 26.25% | 24.3% | b | 25% | 25% |
(1)填空a= ,b= ;
(2)從上面的圖表中可以估計出現(xiàn)方塊的概率是 ;
(3)將這幅撲克中的所有方塊(即從方塊1到方塊13,共13張)取出,將它們背面朝上重新洗牌后,從中摸出一張,若摸出的這張牌面數(shù)字為奇數(shù),則甲方贏,若摸出的這張牌的牌面數(shù)字是偶數(shù),則乙方贏,你認為這個游戲?qū)﹄p方是公平的嗎說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線.
(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點E,F,垂足為點O;(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)在(1)中,連接BE和DF,求證:四邊形DEBF是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果公司購進10 000kg蘋果,公司想知道蘋果的損壞率,從所有蘋果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計,部分結(jié)果如下表:
蘋果總質(zhì)量n(kg) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 1000 |
損壞蘋果質(zhì)量m(kg) | 10.50 | 19.42 | 30.63 | 39.24 | 49.54 | 101.10 |
蘋果損壞的頻率 (結(jié)果保留小數(shù)點后三位) | 0.105 | 0.097 | 0.102 | 0.098 | 0.099 | 0.101 |
估計這批蘋果損壞的概率為_____(結(jié)果保留小數(shù)點后一位),損壞的蘋果約有______kg.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點朝上是必然事件
B. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C. “明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批電視機的使用壽命,適合用普查的方式
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