【題目】如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊于點；再分別以為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交邊于點若，則的面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

作GH⊥BC于H，如圖，利用基本作法得BP平分∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得GA=GH=，再利用含30度的直角三角形三邊的關系求出AB、BC，然后利用三角形面積公式求解．

解：作GH⊥BC于H，如圖，
由作法得BP平分∠ABC，
∴GA=GH=，

∵∠A=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠ABC=60°，∠C=30°，
在Rt△ABG，

∵∠ABG=∠ABC=30°，
∴AB=AG=3，
在Rt△ABC中，BC=2AB=6，
∴S△BCG=×6×=3，

故選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與一次函數(shù)的圖象交于點與反比例函數(shù)的圖象交于點，點與點關于軸對稱．

（1）直接寫出點的坐標；

（2）求點的坐標（用含的式子表示）；

（3）若兩點中只有一個點在線段上，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，若∠ADE＝60°，則AB，CE，BD，DC之間的數(shù)量關系是　 　．

（2）拓展探究

如圖2，ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝α，點D，E分別在邊BC，AC上．若∠ADE＝α，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

（3）解決問題

如圖3，在ABC中，∠B＝30°，AB＝AC＝4cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向勾速運動，同時點M從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿B→C方向勻速運動，當其中一個點運動至終點時，另一個點隨之停止運動，連接PM，在PM右側(cè)作∠PMG＝30°，該角的另一邊交射線CA于點G，連接PC．設運動時間為t（s），當△APG為等腰三角形時，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，以點P（2，a）為圓心的⊙P與y軸相切，直線y＝x與⊙P相交于點A、B，且AB的長為2，則a的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點坐標分別為A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．

（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘-2，得到對應的點A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2面積之比為 (不寫解答過程，直接寫出結(jié)果)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，點是直線上的一動點(不與點重合)，連接在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形.點是的中點，連接.

[問題發(fā)現(xiàn)]

（1）如圖(1)，當點是的中點時，線段與的數(shù)量關系是______，與的位置關系是______；

　

[猜想論證]

（2）如圖（2），當點在邊上且不是的中點時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．

[拓展應用]

（3）若，其他條件不變，連接.當是等邊三角形時，請直接寫出的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，C分別是直線y=﹣x+4與坐標軸的交點，點B的坐標為（﹣2，0），點D是邊AC上的一點，DE⊥BC于點E，點F在邊AB上，且D，F兩點關于y軸上的某點成中心對稱，連結(jié)DF，EF．設點D的橫坐標為m，EF2為l，請?zhí)骄浚?/span>

①線段EF長度是否有最小值．

②△BEF能否成為直角三角形．

小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗證﹣應用”的方法進行探究，請你一起來解決問題．

（1）小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應值，并在平面直角坐標系中以各對應值為坐標描點（如圖2）．請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．

（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應用三角形和函數(shù)知識能驗證（1）中的猜想，請你求出l關于m的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值．

（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請你求出當△BEF為直角三角形時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校體育社團活動計劃開設“足球、籃球、排球、乒乓球”四個體育興趣小組，每個學生只能選報一項參加活動，為了解該社團成員選擇興趣小組的情況，某調(diào)查小組在社團中進行了一次抽樣調(diào)查，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為 ，扇形統(tǒng)計圖中的值為 ．

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該學校有學生人，有的學生選擇了參加體育社團活動，請你估計該校選擇排球和足球這兩個興趣小組的學生大約共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的直徑為，點在圓周上（異于，），．

（1）若，，求圖中扇形的面積．

（2）若是的平分線，求證：直線是的切線．

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