【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．

（1）給出下列四個條件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四個條件中，選擇一個合適的條件，使四邊形ABCD是菱形，這個條件是（填寫序號）；

（2）根據(jù)所選擇的條件，證明四邊形ABCD是菱形．

【答案】（1）④（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定選擇的條件能使四邊形ABCD是平行四邊形，然后即可證明四邊形ABCD是菱形；

（2）首先證明△AOB≌△AOD，然后結合AD∥BC可得到AB＝AD= BC，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABCD是平行四邊形，再由AC⊥BD可證□ABCD是菱形.

解：（1）選擇④可以使四邊形ABCD是菱形．

（2）證明：

∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD＝90°．

∵AC平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAO．

又∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD．

∴AB＝AD．

∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO．

又∵∠BAO＝∠DAO，∴∠BAO＝∠BCO．

∴BA＝BC．

∴AD＝BC．

又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

又∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車后，地到寧波港的路程比原來縮短了.已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的縮短到.

（1）求地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．

（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，某車貨物從地到寧波港的運輸成本是每千米元，時間成本是每時元，那么該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？

（3）A地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到地．若有一批貨物(不超過車)從地按外運路線運到地的運費需元，其中從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到地的海上運費對一批不超過車的貨物計費方式是：車元，當貨物每增加車時，每車的海上運費就減少元，問這批貨物有幾車？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4，求∠C的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等邊△ABC與正方形DEFG如圖1放置，其中D，E兩點分別在AB，BC上，且BD＝BE．

（1）求∠DEB的度數(shù)；

（2）當正方形DEFG沿著射線BC方向以每秒1個單位長度的速度平移時，CF的長度y隨著運動時間變化的函數(shù)圖象如圖2所示，且當t=時，y有最小值1；

①求等邊△ABC的邊長；

②連結CD，在平移的過程中，求當△CEF與△CDE同時為等腰三角形時t的值；

③從平移運動開始，到GF恰落在AC邊上時，請直接寫出△CEF外接圓圓心的運動路徑的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CF∥BD．

（1）求證：BE=CE；

（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；

（3）若BC=8，AD=10，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E為BC的中點．⊙O與邊BC相切于點E，并交邊AD于點M、N，AM＝3．

（1）求⊙O的半徑；

（2）將矩形ABCD繞點E順時針旋轉，旋轉角為（0°＜≤90°）．在旋轉的過程中，⊙O和矩形ABCD的邊是否能夠相切，若能，直接寫出相切時，旋轉角的正弦值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量學校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點C出發(fā)，沿坡度為i=1：的斜坡CD前進2米到達點D，在點D處放置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得測角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內，且旗桿和測角儀都與地面垂直．

（1）求點D的鉛垂高度（結果保留根號）；

（2）求旗桿AB的高度（精確到0.1）．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE．延長AF交邊BC于點G，則CG為_____．

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同步練習冊答案