Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點D，函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點E，與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接AF、EF．
（1）求函數(shù)y= 的表達(dá)式，并直接寫出E、F兩點的坐標(biāo)；
（2）求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正方形OABC的邊長為2，

∴點D的縱坐標(biāo)為2，即y=2，

將y=2代入y=2x，得x=1，

∴點D的坐標(biāo)為（1，2），

∵函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點D，

∴2= ，

解得k=2，

∴函數(shù)y= 的表達(dá)式為y= ，

∴E（2，1），F(xiàn)（﹣1，﹣2）；

（2）解：過點F作FG⊥AB，與AB的延長線交于點G，

∵E（2，1），F(xiàn)（﹣1，﹣2），

∴AE=1，

FG=2﹣（﹣1）=3，

∴△AEF的面積為： AEFG= ×1×3= ．

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及函數(shù)上點的坐標(biāo)特征可求點D的坐標(biāo)為（1，2），根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步得到E、F兩點的坐標(biāo)；（2）過點F作FG⊥AB，與AB的延長線交于點G，根據(jù)兩點間的距離公式可求AE=1，F(xiàn)G=3，再根據(jù)三角形面積公式可求△AEF的面積．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．