【題目】在△ABC中,AB=13,AC=5,BC邊上的中線AD=6,點E在AD的延長線上,且ED=AD.
(1)求證:BE∥AC;
(2)求∠CAD的大;
(3)求點A到BC的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2)90°;(3).
【解析】
(1)先證明△ADC≌△EDB,可得∠CAD=∠BED,進(jìn)而可得結(jié)論;
(2)由勾股定理逆定理可得△ABE是直角三角形,∠E=90°,進(jìn)而可得∠CAD=∠E=90°;
(3)先由勾股定理求CD,再由AFCD=ACAD可求AF即可.
解:(1)證明:∵AD是△ABC的中線,
∴BD=CD,
在△ADC和△EDB中,,
∴△ADC≌△EDB(SAS),
∴∠CAD=∠BED,
∴BE∥AC.
(2)∵△ADC≌△EDB,
∴BE=AC=5,
在△ABE中,∵AB=13,BE=5,AE=2AD=12,
∴AE2+BE2=122+52=169,AB2=132=169,
∴AE2+BE2=AB2
∴∠E=90°,
∵BE∥AC,
∴∠CAD=∠E=90°;
(3)如圖,過點A作AF⊥BC于F,
在Rt△ACD中,CD===,
∵AFCD=ACAD,
∴AF===,
即點A到BC的距離為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形 OABC,以點 O 為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,其中 A(2,0), C(0,3),點 P 以每秒 1 個單位的速度從點 C 出發(fā)在射線 CO 上運動,連接 BP,作 BE⊥PB 交 x 軸于點 E,連接 PE 交 AB 于點 F,設(shè)運動時間為 t 秒.
(1)當(dāng) t=2 時,求點 E 的坐標(biāo);
(2)在運動的過程中,是否存在以 P、O、E 為頂點的三角形與△PCB 相似.若存在,請求出點 P 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地之間的鐵路交通設(shè)有特快列車和普通快車兩種車次,某天一輛普通快車從甲地出發(fā)勻速向乙地行駛,同時另一輛特快列車從乙地出發(fā)勻速向甲地行駛,兩車離甲地的路程S(千米)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)甲地到乙地的路成為________千米,普通快車到達(dá)乙地所用時間為_______小時.
(2)求特快列車離甲地的路程s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在甲、乙兩地之間有一座鐵路橋,特快列車到鐵路橋后又行駛0.5小時與普通快車相遇,求甲地與鐵路橋之間的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一塊四邊形的草地ABCD,其中∠B=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,DA=24m,求這塊草地的面積.
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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,李老師讓同學(xué)們試著用角尺平分 (如圖所示),有兩組.
同學(xué)設(shè)計了如下方案:
方案①:將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度位于上,且交點分別為,即,過角尺頂點的射線就是的平分線.
方案②:在邊上分別截取,將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與點重合,即,過角尺頂點的射線就是的平分線.請分別說明方案①與方案②是否可行?若可行,請證明; 若不可行,請說明理由.
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【題目】將一個直角三角形紙片ABO,放置在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,0),點B(0,2),點O(0,0).點M為邊OA上的一個動點(點M不與點O、A重合),沿著BM折疊該紙片,得頂點O的對應(yīng)點O′.
(I)如圖①,當(dāng)點O′在邊AB上時,求點O′的坐標(biāo);
(II)設(shè)直線BO′與x軸相交于點F.
①如圖②,當(dāng)BA平分∠MBF時,求點F的坐標(biāo);
②當(dāng)OM=時,求點F的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)
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【題目】某校為了解九年級學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分九年級學(xué)生的視力,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
分組 | 視力 | 人數(shù) |
A | 3.95≤x≤4.25 | 2 |
B | 4.25<x≤4.55 | |
C | 4.55<x≤4.85 | 20 |
D | 4.85<x≤5.15 | |
E | 5.15<x≤5.45 | 3 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在被調(diào)查學(xué)生中,視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為 人,在4.25<x≤4.55范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生數(shù)的百分比為 %.
(2)本次調(diào)查的樣本容量是 ,視力在4.85<x≤5.15范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是 %.
(3)本次調(diào)查中,視力的中位數(shù)落在 組.
(4)若該校九年級有350名學(xué)生,估計視力超過4.85的學(xué)生數(shù).
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