Question

【題目】請閱讀以下材料，并完成相應任務：

斐波那契（約1170-1250）是意大利數(shù)學家．1202年，撰寫了《算盤書》一書，他是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人，他還曾在埃及、敘利亞、希臘，以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數(shù)學．他研究了一列非常奇妙的數(shù)：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……這列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列．其特點是從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．

任務：（1）填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

項	第2項	第3項	第4項	第5項	第6項	第7項	第8項	第9項	…
這一項的平方	1	1	4	9	25	________	_______	441	…
這一項的前、后兩項的積	0	2	3	10	24	_______	_______	442	…

規(guī)律：_____________；

（2）現(xiàn)有長為的鐵絲，要截成小段，每段的長度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則的最大值為___________________．

Answer 1

【答案】（1）64，169，65，168；規(guī)律：從第二項起，偶數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積大1，奇數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積小1；（2）5

【解析】

（1）根據(jù)表格中已有的數(shù)據(jù)可得到如下規(guī)律：從第二項起，偶數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積大1，奇數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積小1，進而填表即可；

（2）根據(jù)三角形的三邊關系；三角形兩邊之和大于第三邊，由于每段的長為不小于1的整數(shù)，所以設最小的是1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段長是：1，1，2，3，5，然后依此類推，最后每段的總和要不大于15即可．

解：（1）填表如下：

項	第2項	第3項	第4項	第5項	第6項	第7項	第8項	第9項	…
這一項的平方	1	1	4	9	25	64	169	441	…
這一項的前、后兩項的積	0	2	3	10	24	65	168	442	…

規(guī)律：從第二項起，偶數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積大1，奇數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積小1．

（2）構成三角形的條件是任何兩邊之和大于第三邊，因此構不成三角形的條件就是存在兩邊之和不超過第三邊，要使截得的小鐵絲數(shù)量最多，那么截成的小段鐵絲應盡可能的短．已知截成的鐵絲最小為，因此可以先截取2個，第三段鐵絲就是，即從第三段開始，其長度是前兩段鐵絲長度的和．若第四段鐵絲為，第五段鐵絲為，這時剩下，由于，因此最后一段為．則截成的鐵絲的長度依次為：，所以最多能截成5段．