【題目】已知AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O.

1)如圖1,若AC3CAB30°,求半圓O的半徑;

2)如圖2,M的中點(diǎn),E是直徑AB上一點(diǎn),AM分別交CE,BC于點(diǎn)FD. 過點(diǎn)FFGAB交邊BC于點(diǎn)G,若ACECEB相似,請?zhí)骄恳渣c(diǎn)D為圓心,GB長為半徑的⊙D與直線AC的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)半圓O的半徑為;

(2)⊙D與直線AC相切,理由見解析

【解析】試題分析:(1)依據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠C90°,2再依據(jù)三角函數(shù)即可求解;(2) 依據(jù)△ACE與△CEB相似證出∠AECCEB90°, 再依據(jù)M的中點(diǎn),證明CFCD, 過點(diǎn)FFPGB交于AB于點(diǎn)P, 證出△ACF≌△APF,得出CF=FP,再證四邊形FPBG是平行四邊形,得到 FPGB從而CDGB,點(diǎn)D到直線AC的距離為線段CD的長.

試題解析:

1 AB是半圓O的直徑,

C90°

RtACB中,AB

2

OA

2

D與直線AC相切.

理由如下:

由(1)得∠ACB90°

AECECB6,

AECECBAEC6

ACE與△CEB相似,

AECCEB90°

RtACD,RtAEF中分別有

1390°,2490°

M的中點(diǎn),

COMBOM

12

34

45,

35

CFCD

過點(diǎn)FFPGB交于AB于點(diǎn)P,則∠FPE6

RtAEC,RtACB中分別有

CAEACE90°CAE690°

ACE6FPE

又∵ 12,AFAF

ACF≌△APF

CFFP

FPGB,FGAB,

四邊形FPBG是平行四邊形.

FPGB

CDGB

CDAC

點(diǎn)D到直線AC的距離為線段CD的長

D與直線AC相切.

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(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是__________;

(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值。請直接寫出m的值,m=________;

x

-3

-2

0

1

1.5

2.5

m

4

6

7

y

2.4

2.5

3

4

6

-2

0

1

1.5

1.6

(3)請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①_____________________________________________;

②____________________________________________。

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