【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AD、BC分別與⊙O相切于點A,B,CD與⊙O相切于點E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C,連接OD、OE、OC,已知AD=2,BC=4,對于下列結論:①AD+BC=CD:②∠DOC=90°;③S梯形ABCD=CDOA:④OA=2.其中結論正確的有_____.(請把正確的結論的序號填在橫線上)
【答案】①②
【解析】
連接OE,利用切線長定理得到AD=ED,CE=CB,且OD、OC分別為角平分線,利用平角的定義及等式性質得到∠COD為直角,進而確定出三角形ODE與三角形COD相似,由相似得比例列出關系式,可求OA的長,根據(jù)CD=DE+EC,等量代換得到AD+BC=CD,由梯形的面積公式可得S梯形ABCD=AB(AD+BC)=ABCD,即可得到正確的選項;
解:∵AD與圓O相切,DC與圓O相切,BC與圓O相切,
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°,DA=DE=2,CE=CB=4,
∴AD∥BC,
∴CD=DE+EC=AD+BC,選項①正確;
在Rt△ADO和Rt△EDO中,
,
∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL),
∴∠AOD=∠EOD,
同理Rt△CEO≌Rt△CBO,
∴∠EOC=∠BOC,
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°,
∴2(∠DOE+∠EOC)=180°,即∠DOC=90°,選項②正確;
∴∠DOC=∠DEO=90°,又∠EDO=∠ODC,
∴△EDO∽△ODC,
∴,即OE2=DEEC=8,
∴OE=,
∴OA=OE=,選項④錯誤;
而S梯形ABCD=AB(AD+BC)=ABCD,選項③錯誤;
則正確的選項有①②.
故答案為:①②.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣bx+c的y與x的部分對立值如表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣3 | 1 | 3 | 1 |
下列結論①拋物線的開口向下:②其圖象的對稱軸為x=1:③當x<1時.函數(shù)值y隨x的增大而增大,④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4.其中正確的結論有_____
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為紀念建國70周年,某校舉行班級歌詠比賽,歌曲有:《我愛你,中國》,《歌唱祖國》,《我和我的祖國》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時,將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長先從中隨機抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長從中隨機抽取一張卡片,進行歌詠比賽.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【題目】AB是⊙O的直徑,C點在⊙O上,F是AC的中點,OF的延長線交⊙O于點D,點E在AB的延長線上,∠A=∠BCE.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若BC=BE,判定四邊形OBCD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E. F.
(1)求證:△BCF≌△BA1D.
(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由。
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣1(a≠0)經過A(﹣1,0),B(2,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)點P在拋物線的對稱軸上,當△ACP的周長最小時,求出點P的坐標;
(3)若點M為拋物線第四象限內一點,連接BC、CM、BM,求當△BCM的面積最大時點M的坐標.
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【題目】在矩形ABCD中,直線MN經過點A,BE⊥MN于點E,CF⊥MN于點F,DG⊥MN于點G.
(1)當MN繞點A旋轉到圖①位置時,求證:BE +CF =DG; .
(2)當MN繞點A旋轉到圖②和圖③位置時,線段BE,CF,DG之間又有怎樣的數(shù)量關系?
請寫出你的猜想,不需要證明;
(3)在(1)(2)的條件下,若CD =2AE =6,EF =43,則CF= 。
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【題目】賓館有50間房供游客居住,當每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;當每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時,賓館當天的利潤為10890元?設房價比定價180元增加x元,則有( 。
A.(x﹣20)(50﹣)=10890B.x(50﹣)﹣50×20=10890
C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890
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【題目】小明想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿高度,如圖,旗桿的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好在C處且與地面成60°角,小明拿起繩子末端,后退至E處,拉直繩子,此時繩子末端D距離地面1.6m且繩子與水平方向成45°角.
(1)填空:AD_____AC(填“>”,“<”,“=”).
(2)求旗桿AB的高度.
(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73,結果精確到0.1m).
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