Question

【題目】如圖，網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，線段的中點(diǎn)為．

（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后的，；

（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問題：

①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；

②直接寫出的值；

③設(shè)的三邊，，，請(qǐng)證明勾股定理．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①正方形；② ；③見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法進(jìn)行作圖即可；

（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AC=BC1=B1C2=B2C3,從而證出四邊形CC1C2C3是菱形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可作出判斷，同理可判斷四邊形ABB1B2是正方形；

②根據(jù)相似圖形的面積之比等相似比的平方即可得到結(jié)果；

③用兩種不同的方法計(jì)算大正方形的面積化簡(jiǎn)即可得到勾股定理.

（1）如圖，

（2）①四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.理由如下：

∵△ABC≌△BB1C1,

∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BC1=B1C2=B2C3,

B2C1=B2C2=AC3,

BB1=B1B2=AB2.

∴CC1=C1C2=C2C3=CC3

AB=BB1=B1B2=AB2

∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是菱形.

∵∠C=∠ABB1=90°，

∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.

②∵四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形，

∴四邊形CC1C2C3∽四邊形ABB1B2.

∴=

∵AB= ,CC1= ,

∴== .

③ 四邊形CC1C2C3的面積= = ，

四邊形CC1C2C3的面積=4△ABC的面積+四邊形ABB1B2的面積

=4 + =

∴ =，

化簡(jiǎn)得： =.