Question

【題目】如圖，AB∥CD , ∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,則∠BFD= ( )

A.110°B.115°C.125°D.130°

Answer 1

【答案】C

【解析】

先過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠ABF+∠CDF的度數(shù)，又由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BFD的度數(shù)．

解：如圖，過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，

∵AB∥CD，

∴EM∥AB∥CD∥FN，

∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，

∵∠BED＝110°，

∴∠ABE+∠CDE＝250°

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°，

∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，

∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．

故選：C．