【題目】隨著“一帶一路”的進(jìn)一歩推進(jìn),我國瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿踐人民所推崇,一外國商戶準(zhǔn)這一商機(jī),向我國一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具,得到如下信息:
(1)每個茶壺的批發(fā)價比每個茶杯多120元;
(2)一套茶具包括一個茶壺與四個茶杯;
(3)4套茶具的批發(fā)價為1280元.
根據(jù)以上僖息:
(1)求每個茶壺與每個茶杯的批發(fā)價;
(2)若該商戶購進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多18個,并且茶壺和茶杯的總數(shù)不超過320個,該商戶計(jì)劃將一半的茶具按每套500元成套銷售,其余按每個茶壺300元,每個茶杯80元零售.沒核商戶購進(jìn)茶壺m個.
①試用含m的關(guān)系式表示出該商戶計(jì)劃獲取的利潤;
②請幫助他設(shè)計(jì)一種獲取利潤最大的方案,并求出最大利潤.
【答案】(1)茶杯的批發(fā)價為40元/個,則茶壺的批發(fā)價為160元/個;
(2)①w=280m+720;
②當(dāng)購進(jìn)50個茶壺、268個茶杯時,有最大利潤,最大利潤為14720元.
【解析】
(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價為x元/個,則茶壺的批發(fā)價為(x+120)元/個,根據(jù)總價=單價×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(2)①設(shè)商戶購進(jìn)茶壺m個,則購進(jìn)茶杯(5m+18)個,設(shè)利潤為w,根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式,即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
②利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價為x元/個,則茶壺的批發(fā)價為(x+120)元/個,
根據(jù)題意得:4(4x+x+120)=1280,
解得:x=40,
∴x+120=160.
答:茶杯的批發(fā)價為40元/個,則茶壺的批發(fā)價為160元/個;
(2)①設(shè)商戶購進(jìn)茶壺m個,則購進(jìn)茶杯(5m+18)個,
若利潤為w元,則w=(5001604×40)+(300-160)+(5m+182m)×(8040)=280m+720;
②由題意得m+5m+18≤320,
得m≤,
∵w隨著m的增大而增大,
∴當(dāng)m取最大值時,利潤w最大,
∵m≤,
∴當(dāng)m=時,w=14720.
∴當(dāng)購進(jìn)50個茶壺、268個茶杯時,有最大利潤,最大利潤為14720元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),若,滿足,則點(diǎn)就稱為“絕好點(diǎn)”.例如:,因?yàn)?/span>,所以是“絕好點(diǎn)”.
(1)點(diǎn) “絕好點(diǎn)”;點(diǎn) “絕好點(diǎn)”(填“是”或“不是);
(2)已知一次函數(shù)(為常數(shù))圖像上有一個“絕好點(diǎn)”的坐標(biāo)是,一次函數(shù)(為常數(shù))圖像上是否存在其他“絕好點(diǎn)”?若存在,請求出來;若不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)和點(diǎn)為一次函數(shù)(為常數(shù)且)圖像上的兩個“絕好點(diǎn)”,點(diǎn)在軸上運(yùn)動,當(dāng)最小時,求點(diǎn)的坐標(biāo).(用含字母的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“低碳環(huán)保,綠色出行”的公益活動,小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書館借書.她們同時從家出發(fā),小燕先以150米/分的速度騎行一段時間,休息了5分鐘,再以m米/分鐘的速度到達(dá)圖書館,而媽媽始終以120米/分鐘的速度騎行,兩人行駛的路程y(米)與時間x(分鐘)的關(guān)系如圖,請結(jié)合圖像,解答下列問題:
(1)圖書館到小燕家的距離是 米;
(2)a= ,b= ,m= ;
(3)媽媽行駛的路程y(米)關(guān)于時間x(分鐘)的函數(shù)解析式是 ;定義域是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境
在綜合實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們“以三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行數(shù)學(xué)活動,如圖(1),在三角形紙片ABC中,AB=AC,∠B=∠C=α.
操作發(fā)現(xiàn)
(1)創(chuàng)新小組將圖(1)中的△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)角度α,得到△DBE,再將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)角度α,得到△AFG,連接DF,得到圖(2),則四邊形AFDE的形狀是 .
(2)實(shí)踐小組將圖(1)中的△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針逆轉(zhuǎn)90°,得到△DBE,再將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFG,連接DF、DG、AE,得到圖(3),發(fā)現(xiàn)四邊形AFDB為正方形,請你證明這個結(jié)論.
拓展探索
(3)請你在實(shí)踐小組操作的基礎(chǔ)上,再寫出圖(3)中的一個特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD的兩個頂點(diǎn)B,D都在拋物線y=x2+bx+c上,且OB=OC,AB=5,tan∠ACB=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使以A,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動速度都是每秒1個單位長度,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動,運(yùn)動時間為t(秒).當(dāng)t為何值時,△APQ是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)課外活動中,小明同學(xué)在點(diǎn)P處測得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向,辦公樓B位于南偏東45°方向.小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處,此時測得教學(xué)樓A恰好位于正北方向,辦公樓B正好位于正南方向.求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離(結(jié)果精確到0.1米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】推理填空,如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,試說明 BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知),
∴ ∥ ( ),
∴∠D+∠DBC=180°( ),
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠C+∠DBC=180°(等量代換),
∴BD∥CE( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列快車由甲地開往乙地,一列慢車由乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),勻速運(yùn)動.快車離乙地的路程與行駛的時間之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段AB所示.慢車離乙地的路程與行駛的時間之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段OC所示.根據(jù)圖象進(jìn)行以下研究.
快車的速度是________,慢車的速度是________;
求AB與OC的函數(shù)關(guān)系式.
何時快車離乙地的距離大于慢車離乙地的距離?
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