【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點,
及原點
,頂點為
.
(1)求拋物線的解析式:
(2)試判斷的形式,并說明理由:
(3)是拋物線上第二象限內(nèi)的動點,過點
作
軸,垂足為
,是否存在點
使得以點
、
、
為頂點的三角形與
相似?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】
;
是直角三角形
點
的坐標為
或
【解析】
(1)根據(jù)拋物線過A(2,0)及原點可設(shè)y=a(x-2)x,然后根據(jù)拋物線y=a(x-2)x過B(3,3),求出a的值即可;
(2)利用兩點間距離公式OB2=18,OC2=2,BC2=20,利用勾股定理逆定理即可得出結(jié)論.
(3)分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM,從而表示出點P的坐標,代入求得的拋物線的解析式即可求得t的值,從而確定點P的坐標.
根據(jù)拋物線過
及原點,可設(shè)
,
又∵拋物線過
,
∴,
∴,
∴拋物線的解析式為;
由
知拋物線解析式為
;
∴,
∵,
,
∴,
,
,
∴,
∴是直角三角形.
由
知,
為直角三角形,
,且
,
①如圖,
若,
∴,
∴,
設(shè),則
,
∴點,
代入得
,
解得(舍)或
,
∴的坐標為
;
②如圖,
若,
∴
設(shè),則
,
點,代入
得
,
解得(舍),
,
∴
綜上所述,點的坐標為
或
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,在ΔABC和ΔADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,,且點B,A,D在同一條直線上,連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點, 連接AM,AN,MN.
⑴.求證:BE=CD
⑵.求證:ΔAMN是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD.
(1)求證:AB=AD;
(2)求證:CD平分∠ACE.
(3)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),則該函數(shù)圖象的開口________(填“向上”或“向下”);若點
在該二次函數(shù)的圖象上,則點
在第二象限內(nèi)為________(填“隨機”“必然”或“不可能”)事件.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一間房子的兩墻之間有一個底端在點的梯子,當它靠在一側(cè)墻上時,梯子的頂端在
點;當它靠在另一側(cè)墻上時梯子的頂端在
點.已知
,
,點
到地面的垂直距離為
米,則點
到地面的垂直距離約是________米(精確到
).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的
與
的不符對應值如下表:
且方程的兩根分別為
,
,下面說法錯誤的是( ).
A. ,
B.
C. 當時,
D. 當
時,
有最小值
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