【題目】小明在學(xué)習(xí)過程中遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,CA=CB,ECD上一點(diǎn),且ED=EB, ∠DEB=∠ACB,連接AD,探究∠ADC與∠DCB之間的數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn),∠ACD=∠CBE,CA=CB,因此可以通過作∠CAF=∠BCECD于點(diǎn)F構(gòu)造全等,經(jīng)過推理論證解決問題.

1)按照小明思考問題的方法,解決問題;

2)如圖2,∠ACB=90,CA=CB,DAB上一點(diǎn),過點(diǎn)DDEABAC于點(diǎn)E,過點(diǎn)EEMCD于點(diǎn)M,BNCD于點(diǎn)N,探究EM,BN,CD之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)∠DCB=2ADC,證明詳見解析;(2BN= CD+EM,理由詳見解析.

【解析】

1)∠DCB=2ADC,作∠CAF=∠BCECD于點(diǎn)F,證明△ACF≌△CBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=CECF=BE,∠AFC=DCB,再證得AF=DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADF=DAF,由三角形外角的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2BN= CD+EM,過點(diǎn)AAHCDCD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(如圖2),先證得RtACHRtCBN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CH=BN,再證得RtADHRtDEM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EM=DH,由BN= CD+DH= CD+EM.即可證得結(jié)論.

1)∠DCB=2ADC,理由如下,

如圖1,作∠CAF=∠BCECD于點(diǎn)F,

∵∠DEB=∠EBC+ECB,∠ACB=ACF+ECB,∠DEB=ACB,

∴∠ACF=CBE,

在△ACF和△CBE中,

∴△ACF≌△CBE,

AF=CE,CF=BE,∠AFC=DCB

DE=EB,

DE=CF

DF=CE,

AF=CE,

AF=DF,

∴∠ADF=DAF,

∴∠AFC=ADF+DAF=2ADC

∵∠AFC=DCB,

∴∠DCB=2ADC.

2BN= CD+EM,理由如下:

過點(diǎn)AAHCDCD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(如圖2),

AHCD,BNCD,

∴∠AHC=CNB=90°,

∴∠CBN+NCB=90°,

∵∠ACH+NCB=90°,

∴∠CBN=ACH

RtACHRtCBN中,

,

RtACHRtCBN,

CH=BN

∵∠ACB=90,CA=CB,

∴∠EDA=45°,

DEAB,

∴△AED為等腰直角三角形,

AD=DE,

AHCD,EMCD,

∴∠AHD=DME=90°,

∴∠DAH+ADH=90°,

∵∠ADH+EDM=90°,

∴∠DAH=EDM,

RtADHRtDEM中,

,

RtADHRtDEM,

EM=DH

CH=CD+DH,CH=BN,

BN= CD+DH= CD+EM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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日期

1

2

3

4

5

6

7

人數(shù)變化

單位:萬(wàn)人

+1.2

+0.4

+0.8

0.4

0.8

+0.2

1.2

1)若930日的游客人數(shù)記為a,請(qǐng)用含a的式子表示105日的游客人數(shù):   萬(wàn)人.

2)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是   日,最少的是   日.

3)以930日的游客人數(shù)為0點(diǎn),用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這7天的游客人數(shù)情況:人數(shù)變化(萬(wàn)人)

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為實(shí)數(shù),則是不可能事件;

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某班的5位同學(xué)在向“創(chuàng)建圖書角”捐款活動(dòng)中,捐款數(shù)如下(單位:元):8,3,8,2,4,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,中位數(shù)是4,平均數(shù)是5.其中正確的個(gè)數(shù)有(

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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1)王老師實(shí)際購(gòu)買多少?gòu)埫餍牌?一共花了多少錢?

2)文具店開展元旦優(yōu)惠活動(dòng):從即日起,在一周內(nèi),憑購(gòu)物小票,累計(jì)購(gòu)物超過500元,超過部分可以享受八折的優(yōu)惠.王老師想了一想,又為學(xué)校購(gòu)買了一定數(shù)量的筆記本,享受了八折優(yōu)惠,這樣,兩次一共節(jié)省了36元,王老師購(gòu)買筆記本實(shí)際花了多少元?

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A. 84 B. 81 C. 78 D. 76

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