【題目】如圖1,ACB、AED都為等腰直角三角形,∠AED=ACB=90°,點(diǎn)DAB上,連CE,M、N分別為BD、CE的中點(diǎn).

1)求證:MNCE;

2)如圖2AEDA點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,求證:CE=2MN

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)延長(zhǎng)DN交AC于F,連BF,推出DE∥AC,推出△EDN∽△CFN,推出,求出DN=FN,F(xiàn)C=ED,得出MN是中位線,推出MNBF,證△CAE≌△BCF,推出∠ACE=CBF,求出∠CBF+BCE=90°,即可得出答案;
(2)延長(zhǎng)DNG,使DN=GN,連接CG,延長(zhǎng)DE、CA交于點(diǎn)K,求出BG=2MN,證△CAE≌△BCG,推出BG=CE,即可得出答案.

試題解析:

1)證明:延長(zhǎng)DNACF,連BF,

NCE中點(diǎn),

EN=CN,

∵△ACBAED是等腰直角三角形,∠AED=ACB=90°,DE=AE,AC=BC

∴∠EAD=EDA=BAC=45°,

DEAC,

∴△EDN∽△CFN,

EN=NC,

DN=FNFC=ED,

MNBDF的中位線,

MNBF,

AE=DE,DE=CF,

AE=CF,

∵∠EAD=BAC=45°,

∴∠EAC=ACB=90°,

CAEBCF中,

,

∴△CAE≌△BCFSAS),

∴∠ACE=CBF,

∵∠ACE+BCE=90°,

∴∠CBF+BCE=90°

BFCE,

MNBF

MNCE

2)證明:延長(zhǎng)DNG,使DN=GN,連接CG,延長(zhǎng)DE、CA交于點(diǎn)K,

MBD中點(diǎn),

MNBDG的中位線,

BG=2MN,

EDNCGN中,

,

∴△EDN≌△CGNSAS),

DE=CG=AE,GCN=DEN

DECG,

∴∠KCG=CKE,

∵∠CAE=45°+30°+45°=120°,

∴∠EAK=60°,

∴∠CKE=KCG=30°,

∴∠BCG=120°,

CAEBCG中,

,

∴△CAE≌△BCGSAS),

BG=CE,

BG=2MN,

CE=2MN

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B是數(shù)軸上在A點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)間的距離為10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).

1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是   ;

2)運(yùn)動(dòng)1秒時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)是   ;

3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).求:

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇?相遇時(shí)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是多少?

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如圖:

按上述信息,小紅將交叉潮形成后潮頭與乙地之間的距離s(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時(shí)甲地交叉潮的潮頭離乙地12千米記為點(diǎn)A(0,12),點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,0),曲線BC可用二次函數(shù)s=t2+bt+c(b,c是常數(shù))刻畫(huà).

(1)求m的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;

(2)11:59時(shí),小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇?

(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過(guò)乙地后均勻加速,而單車最高速度為0.48千米/分,小紅逐漸落后.問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間?(潮水加速階段速度v=v0+(t﹣30),v0是加速前的速度).

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1)求反比例函數(shù)解析式;

2)當(dāng)ABD的面積為S,試用a的代數(shù)式表示求S

3)當(dāng)ABD的面積為2時(shí),判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由.

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1)若設(shè)這五個(gè)數(shù)中間的數(shù)為a,請(qǐng)你用整式的加減說(shuō)明其中的道理.

2)這五個(gè)數(shù)的和能為150嗎?若能,請(qǐng)寫(xiě)出中間那個(gè)數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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