【題目】如圖，面積為1的正方形ABCD中，M，N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ，連接PQ．以PQ為邊長的正方形的面積等于______．

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°；再在Rt△BCQ中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得PQ的值，進(jìn)而可得答案．

解：由折法知，點(diǎn)P是點(diǎn)C關(guān)于折痕BQ的對稱點(diǎn)

∴BQ垂直平分PC，BC=BP

∵M，N分別為AD，BC邊上的中點(diǎn)，且ABCD是正方形

∴BP=PC

∴BC=BP=PC

∴△PBC是等邊三角形

∴∠PBQ=∠QBC==∠PBC=×60°=30°

由折法知PQ=QC．

在Rt△BCQ中，，

∴．

∴以PQ為邊的正方形的面積為．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有甲種原料，乙種原料，現(xiàn)用兩種原料生產(chǎn)處兩種產(chǎn)品共件，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，且每件產(chǎn)品可獲得元；生產(chǎn)每件產(chǎn)品甲種原料，乙種原料，且每件產(chǎn)品可獲利潤元，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品 件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種？

（2）設(shè)生產(chǎn)這件產(chǎn)品可獲利元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有800名學(xué)生，請估計“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁，

（I）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點(diǎn)C處開啟，則AC開啟至A'C'的位置時，A'C'的長為 .

（II）如圖②，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°。已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題備受人們關(guān)注，為了減少霧霾影響，某單位計劃為職工購買、兩種型號的防霾口罩．已知每個種型號防霾口罩價格比每個種型號防霾口罩價格多元，花元購買種型號防霾口罩和花元購買種型號防霾口罩的數(shù)量相同．

（1）求、兩種型號防霾口罩每個價格各多少元？

（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購買、兩種型號防霾口罩共個，總費(fèi)用不高于萬元，求種型號防霾口罩至少要購買多少個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

重量（千克）

費(fèi)用（元）

0.5

1

3

4

…

甲公司

_________

22

_________

67

…

乙公司

11

________

51

_________

…

（2）請分別寫出甲乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，的解集．

（3）點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年4月22日是第50個世界地球日，某校在八年級5個班中，每班各選拔10名學(xué)生參加“環(huán)保知識競賽”并評出了一、二、三等獎各若干名，學(xué)校將獲獎情況繪成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

（1）求本次競賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

（3）已知甲、乙、丙、丁4位同學(xué)獲得一等獎，學(xué)校將采取隨機(jī)抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團(tuán)委組織的“愛護(hù)環(huán)境、保護(hù)地球”知識競賽，請求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，∠B=90°，，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．

問題發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)時，_____；當(dāng)時，_____．

拓展探究：

試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．

問題解決：

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BD的長．

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