【題目】如圖，在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和OA+OB+OC+OD最小，并說(shuō)明你作圖的理論依據(jù)．

【答案】詳見解析.

【解析】

連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是所要找的點(diǎn)；
取不同于點(diǎn)O的任意一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，然后結(jié)合圖形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，從而可得點(diǎn)O就是所要找的四邊形ABCD內(nèi)符合要求的點(diǎn)．

解：要使OA+OB+OC+OD最小，則點(diǎn)O是線段AC、BD的交點(diǎn)．

理由如下：如果存在不同于點(diǎn)O的交點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，

那么PA+PC＞AC，

即PA+PC＞OA+OC，

同理，PB+PD＞OB+OD，

∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，

即點(diǎn)O是線段AC、BD的交點(diǎn)時(shí)，OA+OB+OC+OD之和最�。�

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形是平行四邊形，其中將在軸上順時(shí)針?lè)瓭L．如：第一次翻滾得到第二次翻滾得到，···則第五次翻滾后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得BD=DF，連接CF、BE．

（1）求證：DB=DE；
（2）求證：直線CF為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？
（2）甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊(duì)工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點(diǎn)D ，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，AD＝2，tan A＝2．

（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　　）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】茜茜受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒、大球和小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）放入一個(gè)小球水面升高______cm，放入一個(gè)大球水面升高______cm．

（2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB交OA于點(diǎn)C,PD⊥OB于點(diǎn)D,如果PC=6,那么PD的長(zhǎng)是_________________.

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