【題目】高鐵的開通,給N市市民出行帶來了極大的方便,“元旦”期間,甲、乙兩人應(yīng)邀到A市的藝術(shù)館參加演出,甲乘私家車從N市出發(fā)1小時后,乙乘坐高鐵從N市出發(fā),先到A市火車站,然后再轉(zhuǎn)乘出租車到A市的藝術(shù)館(換車時間忽略不計),兩人恰好同時到達A市的藝術(shù)館,他們離開N市的距離y(千米)與乘車時間x(小時)的關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)高鐵的平均速度是每小時多少千米?
(2)分別求甲、乙(乘坐高鐵時)兩人離開N市的距離y與乘車時間x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若甲要提前30分鐘到達藝術(shù)館,那么私家車的速度必須達到多少千米/小時?
【答案】
(1)解:420÷(2.5﹣1)=280(千米/小時).
答:高鐵的平均速度是每小時280千米
(2)解:設(shè)甲離開N市的距離y與乘車時間x的函數(shù)關(guān)系式為y甲=kx+b(k≠0),乙離開N市的距離y與乘車時間x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=mx+n(m≠0),
將點(1,0)、(2.5,420)代入y甲=kx+b,
,解得: ,
∴乙離開N市的距離y與乘車時間x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=280x﹣280(1≤x≤2.5).
當y乙=112時,280x﹣280=112,
解得:x=1.4.
將(0,0)、(1.4,112)代入y甲=kx+b,
,解得: ,
∴甲離開N市的距離y與乘車時間x的函數(shù)關(guān)系式為y甲=80x
(3)解:當y=80x=360時,x=4.5,
360÷(4.5﹣ )=90(千米/時).
答:若甲要提前30分鐘到達藝術(shù)館,那么私家車的速度必須達到90千米/小時
【解析】(1)根據(jù)速度=路程÷時間,即可求出高鐵的平均速度;(2)根據(jù)點(1,0)、(2.5,420),利用待定系數(shù)法即可求出乙離開N市的距離y與乘車時間x的函數(shù)關(guān)系式,將y=112代入該關(guān)系式中求出x值,由此即可得出兩函數(shù)圖象交點的坐標,再根據(jù)點(0,0)、(1.4,112),利用待定系數(shù)法即可求出甲離開N市的距離y與乘車時間x的函數(shù)關(guān)系式;(3)將y=360代入y甲=80x中,求出甲到達藝術(shù)館的時間,再根據(jù)速度=路程÷時間,即可求出若甲要提前30分鐘到達藝術(shù)館的速度.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中菲黃巖島爭端持續(xù),我海監(jiān)船加大黃巖島附近海域的巡航維權(quán)力度.如圖,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,黃巖島位于O點,我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船,自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向黃巖島所在地點O,我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船,結(jié)果在點C處截住了漁船.
(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置;
(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果點將線段分成兩條相等的線段和,那么叫做線段的二等分點(中點);如果點,將線段分成三條相等的線段,和,那么,叫做線段的三等分點;…;依此類推,如果點將線段分成條相等的線段,那么叫做線段的等分點,如圖①所示.
已知點在直線的同側(cè),請回答下列問題.
(1)在所給邊長為個單位長度的正方形網(wǎng)格中,探究:
①如圖②,若點到直線的距離分別是4個單位長度和2個單位長度,則線段 的中點到直線的距離是 個單位長度;
②如圖③,若點到直線的距離分別是2個單位長度和5個單位長度,則線段 的中點到直線的距離是 個單位長度;
③由①②可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論:若點到直線的距離分別是個單位長度和個單位長度,則線段 的中點到直線的距離是 個單位長度.
(2)如圖④,若點到直線的距離分別是和,利用(1)中的結(jié)論求線段的三等分點,到直線的距離分別是 .
(3)若點到直線的距離分別是和,點為線段的等分點,直接寫出第個等分點到直線的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.5米,則梯子頂端A下落了( 。┟祝
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B(2,0)兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,8).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若將該拋物線向下平移m個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;
(3)已知點Q在x軸上,點P在拋物線上,是否存在以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,則下列結(jié)論成立的個數(shù)是( )
①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四邊形ACDF是平行四邊形;⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標軸的交點分別為A、B、C,且OA=OC=1,則下列關(guān)系中正確的是( )
A.a+b=﹣1
B.a﹣b=﹣1
C.b<2a
D.ac<0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】課間,小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)從三角板的刻度可知AC=25cm,請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相等).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,則下列結(jié)論:①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四邊形ACDF是平行四邊形;⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.其中成立的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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