Question

【題目】如圖所示，、、在第二象限，橫坐標分別是-4、-2、-1，雙曲線過、、三點，且．

(1)求雙曲線的解析式；

(2)過點的直線交軸于，交軸于，且，且交于另一點，求點坐標；

(3)以為邊(順時針方向)作正方形，平移正方形使落在軸上，點、對應的點、正好落在反比例函數(shù)上，求對應點的坐標．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)點；(3)

【解析】

(1)由題可得，根據(jù)利用勾股定理列式求出k；

（2）由(1)得，過作軸于，得到，求出B（0,1），求出直線PB的解析式，與反比例函數(shù)聯(lián)立求交點即可得到點Q的坐標；

（3）過作于，過作于，過作于，求出，由平移后在軸上得到縱坐標為0，推出縱坐標分別為2和1，得到，列式得，即可求出b，得到平移的規(guī)律，求出點F的坐標.

(1)由題可得

又，

，

，

，

，

；

(2)由(1)得

過作軸于.

，

，

.

.

設的解析式為，

把代入得，

.

解可得另一交點；

(3)如圖所示，過作于，過作于，過作于，

由是正方形可得.

.

.

∵平移后在軸上，

∴縱坐標為0.

∴縱坐標分別為2和1.

∵都在上，

.

.

.

可知向左平移2格，向下平移2格.

.