Question

5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD=5，AD=20，則CD=10，BC=5$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的余角相等求出∠B=∠ACD，然后求出△BCD和△CAD相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解得到CD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出BC．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
又∵∠BDC=∠CDA=90°，
∴△BCD∽△CAD，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{CD}{AD}$，
即$\frac{5}{CD}$=$\frac{CD}{20}$，
解得CD=10，
在Rt△BCD中，由勾股定理得，BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{0}^{2}}$=5$\sqrt{5}$．
故答案為：10，5$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定方法并準(zhǔn)確確定出對應(yīng)邊所在的三角形是解題的關(guān)鍵．