Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，．

(1)求拋物線的表達式及其頂點的坐標；

(2)過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸向上平移個單位，使拋物線與線段(含線段端點)只有1個公共點．求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ；頂點坐標為；(2).

【解析】

(1)由、得點坐標，將點、坐標代入求解可得；

(2)先求出直線解析式和點、坐標，設平移后解析式為，結合圖象根據(jù)拋物線與線段(含線段端點)只有1個公共點，求得臨界時的值，從而得出答案.

(1)由拋物線的表達式知，點，即；

中，，

則點．

將、的坐標代入拋物線的表達式中，

得：，

解得：，

∴拋物線的表達式為，

∵，

∴拋物線的頂點坐標為．

(2)設直線的表達式為，

∵點，

∴直線表達式為．

∵過點、作軸的垂線，交直線于點、，

可得：．

設拋物線向上平移個單位長度，

則拋物線的表達式為：；

當拋物線過時，，

當拋物線過時，，

∵拋物線與線段(含線段端點)只有1個公共點，

∴的取值范圍是．