Question

1．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y=kx（k≠0）的圖象交于A（-1，2），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，則△AOB的面積為3．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，由直線BC的解析式利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．

解答 解：將A（-1，2）、C（0，3）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為y=x+3．
當(dāng)y=x+3=0時(shí)，x=-3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），
∴OB=3．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•|y_A|=$\frac{1}{2}$×3×2=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式是解題的關(guān)鍵．