【題目】如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC，E為垂足，圖中相似三角形共有（全等三角形除外）（　�。�

A. 3對 B. 4對 C. 5對 D. 6對

【答案】C

【解析】

由已知條件易得∠AED=∠DEC=∠ADC=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACD=∠CAB，這樣結合“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”即可作出判斷了.

∵四邊形ABCD是矩形，DE⊥AC，

∴∠AED=∠DEC=∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠CAD+∠ADE=∠ADE+∠CDE=∠CDE+∠ACD=90°，

∴∠ADE=∠ACD=∠CAB，

∴△ADE∽△DCE，△ADE∽△CAB，△DCE∽△CAB，△ADE∽△ACD，△DCE∽△ACD，

∴圖中共有5對相似三角形.

故選C.

練習冊系列答案
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（1）若點Q運動速度為2cm/秒，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相遇？

（2）當P在線段AB上且PA=3PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，求點Q的運動速度；

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（1）求證：∠A=∠ADE；
（2）若AD=16，DE=10，求BC的長.

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【題目】某“希望學校”修建了一棟4層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門（兩道大小相同的正門和一道側門）．安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側門時，2分鐘內可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側門可多通過40名學生．

（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？

（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這3道門安全撤離．假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這3道門是否符合安全規(guī)定？為什么？

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【題目】如圖所示，已知EF⊥AB，垂足為F，CD⊥AB，垂足為D，∠1=∠2，試判斷∠AGD和∠ACB是否相等，為什么？（將解答過程補充完整） 解：∠AGD=∠ACB．理由如下：
∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴∠EFB=∠CDB=90° （）
∴∥（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠ECD（）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠ECD=（ 等量代換）
∴GD∥CB（）
∴∠AGD=∠ACB （）．

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【題目】已知一個三角形的第一條邊長為2a+5b，第二條邊比第一條邊長3a﹣2b，第三條邊比第二條邊短3a.

（1）則第二邊的邊長為 ，第三邊的邊長為 ；

（2）用含a，b的式子表示這個三角形的周長，并化簡；

（3）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出這個三角形的周長.

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【題目】如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足 +|b﹣2|=0．

（1）則C點的坐標為；A點的坐標為 ．
（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由
（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC=∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中， 的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根．第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值．

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