【題目】如圖，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′BC′，點(diǎn)C′在直線AB上，則邊AC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為____________cm2．

【答案】3π

【解析】易得整理后陰影部分面積為圓心角為120°，兩個(gè)半徑分別為和2的圓環(huán)的面積．

解：∵在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴BC=，AB=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，
∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×[（2）2-（）2]=3πcm2．

“點(diǎn)睛”本題利用了直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．關(guān)鍵是理解AC邊掃過(guò)的圖形中陰影部分的面積是一個(gè)環(huán)形的面積，然后利用扇形的面積公式求即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．

（1）小敏在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請(qǐng)你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2 ． 同組的小穎和小亮隨后想出了相同的方法進(jìn)行解決：將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF（如圖2）；請(qǐng)證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，則圖中與∠2互余的角共有（ ）對(duì)

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2-ax-6含有因式x-1，則實(shí)數(shù)a=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就可隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券“紫氣東來(lái)”、“花開(kāi)富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券，抽得“謝謝惠顧”不贈(zèng)購(gòu)物券；如果顧客不愿意抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購(gòu)物券10元。小明購(gòu)買(mǎi)了100元的商品，他看到商場(chǎng)公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下：

獎(jiǎng)券種類(lèi)

紫氣東來(lái)

花開(kāi)富貴

吉星高照

謝謝惠顧

出現(xiàn)張數(shù)（張）

500

1000

2000

6500


（1）求“紫氣東來(lái)”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率；
（2）請(qǐng)你幫助小明判斷，抽獎(jiǎng)和直接獲得購(gòu)物卷，哪種方式更合算？并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】簡(jiǎn)便計(jì)算：101×99=_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，將線段OD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，OE交CD于H，連接DE．

（1）求證：DE⊥BC；

（2）若OE⊥CD，求證：2CE·OE＝CD·DE；

（3）若OE⊥CD，BC＝3，CE＝1，求線段AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部隊(duì)將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊(duì)重型車(chē)輛通過(guò)，部隊(duì)工兵連接到搶修一段長(zhǎng)3600米道路的任務(wù)，按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時(shí)完成任務(wù)．

（1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，已搶修道路　 　米；

（2）求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA在x軸上，O與原點(diǎn)重合，OA=1，OC=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），則直線BD的函數(shù)表達(dá)式為（　　）.

A.y=-x+2
B.y=-2x+4
C.y=-x+3
D.y=2x+4

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