【題目】1)如圖,已知∠MAN120°,AC平分∠MAN,∠ABC=∠ADC90°,則能得到如下兩個結(jié)論:①DCBC②AD+ABAC 請你證明結(jié)論

2)如圖,把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC90°”改為∠ABC+ADC180°,其他條件不變,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

3)如圖3,如果DAM的反向延長線上,把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC90°”改為∠ABC=∠ADC,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請直接回答;若不成立,你又能得出什么結(jié)論,直接寫出你的結(jié)論.

【答案】1)見解析;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,證明見解析;(3)①DCBC成立;②不成立,ABADAC

【解析】

1)由已知易證得ADC≌△ABC,可得ADAB,根據(jù)已知可得∠ACD30°可得AC2AD,即可得結(jié)論.

2)以上結(jié)論仍成立;作輔助線CEAD,CFAB,首先證得ACF≌△ACE,可得CFCE,即可證得CFB≌△CED,即可得(1)中結(jié)論.

3)同(2)理作輔助線可得DCBC成立,ABADAC

解:(1)∵AC平分∠MAN,

∴∠DAC=∠BAC60°,

∵∠ABC=∠ADC90°,AC為公共邊,

∴△ADC≌△ABCAAS),

ADAB,DCBC①;

∵∠DCA30°

AC2ADAD+AB②;

2)如圖:作輔助線CFABCEAD,

AC平分∠MAN,

∴∠DAC=∠BAC60°,

又∵CFAB,CEAD,且AC為公共邊,

∴△ACF≌△ACEAAS),即CFCE①;

∵∠ABC+ADC180°,∠MAN120°,

∴∠DCB180°120°60°

∵在直角三角形AFC中∠ACF30°,

∴∠DCA+FCB30°

∵在直角三角形AEC中∠DCA+DCE30°,

∴∠FCB=∠DCE②;

CEAD,CFAB,且已證得條件①②,

∴△CED≌△CFBASA),

DCBCEDFB;

∵在直角ACF中,AC2AF,在直角ACE中,AC2AE,即ACAE+AF,

已證得EDFB,

ACAD+AB;

3)①DCBC成立;②不成立,ABADAC

故答案為:(1)見解析;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,證明見解析;(3)①DCBC成立;②不成立,ABADAC

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2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為_____;圓心角α=_____度.

3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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