Question

【題目】如圖, △ABC是等邊三角形，D是BC延長線上任意一點，以AD為一邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE.

1.求證：△CAE≌△BAD；

2.判斷直線AB與EC的位置關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）EC∥AB，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)△ADE與△ABC都是等邊三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，從而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD、即∠CAE=∠BAD，利用SAS證得△CAE≌△BAD；
（2）由△CAE≌△BAD，得到∠ACE=∠B=60°，∠ACE=∠BAC=60°，利用內(nèi)錯角相等證得EC∥AB．

（1）∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，

∴ AC = AB，AE = AD，∠DAE =∠BAC =60°.

∴ ∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD. 即∠CAE =∠BAD.

∴在△CAE與△BAD中，

∴ △CAE≌△BAD.

（2）EC∥AB.

由△CAE≌△BAD,

∴∠ACE=∠B=60°,

∴∠ACE=∠BAC=60°,

∴EC∥AB.