【題目】設(shè)二次函數(shù)(、是實(shí)數(shù)).
⑴甲求得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,乙求得當(dāng)時(shí),.若甲求得的結(jié)果都正確,你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎?說明理由;
⑵寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,并求出該函數(shù)的最小值(用含、的代數(shù)式表示);
⑶已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過,兩點(diǎn)(m、n是實(shí)數(shù)),當(dāng)時(shí),求證:.
【答案】(1)乙求得的結(jié)果不正確,理由見解析;(2)對(duì)稱軸為,;(3)見解析.
【解析】
(1)將當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),的數(shù)據(jù)代入二次函數(shù),列方程得到二次函數(shù)解析式,再代入乙得數(shù)據(jù),即可得出答案;
(2)根據(jù)二次函數(shù)軸對(duì)稱公式,判斷函數(shù)最低點(diǎn),即可解答;
(3)由題意得到,,則得到的等式,由,并結(jié)合函數(shù)的圖象,得到.
(1)乙求得的結(jié)果不正確,理由如下:
根據(jù)題意,知圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(1,0),
所以,
當(dāng)時(shí),,
所以乙求得的結(jié)果不正確.
(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,
當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值M,
(3)因?yàn)?/span>,
所以,,
所以
因?yàn)?/span>,并結(jié)合函數(shù)的圖象,
所以,
所以,
因?yàn)?/span>,所以
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(1,3),(4,0)
(1)求該拋物線的解析式;(2)求當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)自變量x的范圍.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 為了解全省中學(xué)生的心理健康狀況,宜采用普查方式
B. 擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為
C. 擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,5點(diǎn)朝上是必然事件
D. 甲乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (3,4)或(2,4) B. (2,4)或(8,4)
C. (3,4)或(8,4) D. (3,4)或(2,4)或(8,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊(點(diǎn)E、H在AD邊上,點(diǎn)F、G在BC邊上),使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處,A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),若,的面積為4,的面積為1,則矩形ABCD的面積等于_____.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A,B重合的動(dòng)點(diǎn),PC∥AB,點(diǎn)M是OP中點(diǎn).
(1)求證:四邊形OBCP是平行四邊形;
(2)填空:
①當(dāng)∠BOP= 時(shí),四邊形AOCP是菱形;
②連接BP,當(dāng)∠ABP= 時(shí),PC是⊙O的切線.
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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,則k的值_____.
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【題目】為積極創(chuàng)建全國文明城市,我市對(duì)某路口的行人交通違章情況進(jìn)行了20天的調(diào)查,將所得的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(圖2不完整):
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)第13天,這一路口的行人交通違章次數(shù)是 ;這20天中,行人交通違章7次的有 天.
(2)這20天中,行人交通違章6次的有 天;請(qǐng)把圖2中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整.
(3)請(qǐng)你根據(jù)圖2繪制一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖,并求行人違章9次的天數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)的圓心角度數(shù).
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【題目】在△ABC中,AB=,BC=6,∠B=45°,D為BC邊上一點(diǎn)將△ABC沿著過D點(diǎn)的直線折疊,使得點(diǎn)C落在AB邊上,記CD=m,則AC=_____,m的取值范圍是_____
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