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【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°,感覺最舒適(如圖1),側面示意圖為圖2.使用時為了散熱,她在底板下墊入散熱架ACO′后,電腦轉到AO′B′位置(如圖3),側面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于點C,O′C=12cm.
(1)求∠CAO′的度數.
(2)顯示屏的頂部B′比原來升高了多少?
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度?

【答案】
(1)解:∵O′C⊥OA于C,OA=OB=24cm,

∴sin∠CAO′= ,

∴∠CAO′=30°


(2)解:過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D

∵sin∠BOD= ,

∴BD=OBsin∠BOD,

∵∠AOB=120°,

∴∠BOD=60°,

∴BD=OBsin∠BOD=24× =12 ,

∵O′C⊥OA,∠CAO′=30°,

∴∠AO′C=60°,

∵∠AO′B′=120°,

∴∠AO′B′+∠AO′C=180°,

∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12 =36﹣12

∴顯示屏的頂部B′比原來升高了(36﹣12 )cm


(3)解:顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°,

理由:∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°,

∴∠EO′F=120°,

∴∠FO′A=∠CAO′=30°,

∵∠AO′B′=120°,

∴∠EO′B′=∠FO′A=30°,

∴顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°


【解析】(1)通過解直角三角形即可得到結果;(2)過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D,通過解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24× =12 ,由C、O′、B′三點共線可得結果;(3)顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°,求得∠EO′B′=∠FO′A=30°,既是顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習冊系列答案
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78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數據
按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:

成績x
人數
部門

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

0

0

1

11

7

1

(說明:成績80分及以上為生產技能優(yōu)秀,70﹣﹣79分為生產技能良好,60﹣﹣69分為生產技能合格,60分以下為生產技能不合格)
分析數據
兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示:

部門

平均數

中位數

眾數

78.3

77.5

75

78

80.5

81

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