【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,E是BC的中點,以點A為中心,把△ABE逆時針旋轉90°,設點E的對應點為F.

(1)畫出旋轉后的三角形.
(2)在(1)的條件下,
①求EF的長;
②求點E經(jīng)過的路徑弧EF的長.

【答案】
(1)解:如圖1所示.△ADF為所求


(2)解:①如圖2,依題意,AE=AF,∠EAF=90°.

在Rt△ABE中,

∵AB=2,BE= BC=1,

∴AE=

在Rt△AEF中,

EF= = = ;

②∵∠EAF=90°,AE=AF= ,

∴l(xiāng)= = π,

∴弧EF的長為 π


【解析】(1)根據(jù)圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可;(2)①先根據(jù)勾股定理求出AE的長,由圖形旋轉的性質得出AF的長,根據(jù)勾股定理即可得出EF的長;②直接根據(jù)弧長公式即可得出結論.
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和弧長計算公式,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;若設⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=nπr/180;注意:在應用弧長公式進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的即可以解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫y(℃)與開機后用時x(min)成反比例關系.直至水溫降至20℃時自動開機加熱,重復上述自動程序.若在水溫為20℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間x(min)的關系如圖,

(1) 分別求出直線及雙曲線的解析式.

(2) 學生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時間有多長?

(3) 若某天上午六點飲水機自動接通電源,問學生上午第一節(jié)下課時(8:15)能喝到超過50℃的水嗎?說明理由.

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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點,且AB=10,動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒,

(1)寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)   ;

(2)點P所表示的數(shù)   ;(用含t的代數(shù)式表示);

(3)MAP的中點,NPB的中點,點P在運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.

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【題目】如圖,A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應的數(shù)為﹣20,B點對應的數(shù)為100.

(1)請寫出與A,B兩點距離相等的點M所對應的數(shù)   

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻PB出發(fā),以6單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4單位/秒的速度向右運動,x秒后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇,請列方程求出x,并指出點C表示的數(shù).

(3)若當電子螞蟻PB點出發(fā)時,以6單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4單位/秒的速度也向左運動,y秒后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇,請列方程求出y并指出點D表示的數(shù).

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【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時,小明發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍,于是他設:S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27 ②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.

(1)1+3+32+33+34+35+36的值;

(2)1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0a≠1)的值

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【題目】在平整的地面上,由若干個完全相同的棱長為 10 cm 的小正方體堆成一個幾何體,如圖 所示.

(1)這個幾何體由多少個小正方體組成?請畫出這個幾何體的三視圖.
(2)如果在這個幾何體的表面(不包括底面)噴上黃色的漆,則在所有的小正方體中有多少個只有一個面是黃色?有多少個只有兩個面是黃色?有多少個只有三個面是黃色?

(3)假設現(xiàn)在你手里還有一些相同的小正方體,保持這個幾何體的主視圖、俯視圖形狀 不變,最多可以再添加幾個小正方體?這時如果要重新給這個幾何體表面(不包括底面) 噴上紅色的漆,需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了?增加或減少的面積是 多少?

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【題目】如圖,△ABC的三條角平分線相交于點I,過點IDIIC,交AC于點D.

(1)如圖①,求證:∠AIB=ADI;

(2)如圖②,延長BI,交外角∠ACE的平分線于點F.

①判斷DICF的位置關系,并說明理由;

②若∠BAC=70°,求∠F的度數(shù).

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【題目】某公司向甲、乙兩所中學送水,每次送往甲中學7600升,乙中學4000升.已知人均送水量相同,甲中學師生人數(shù)是乙中學的2倍少20人.

(1)求這兩所中學師生人數(shù)分別是多少;

(2)若送瓶裝水,價格為1/升;若用消防車送飲用水,不需購買,但需配送水塔,容量500升的水塔售價為520/個,其他費用不計.請問這次乙中學用瓶裝水花費少還是飲用消防車送水花費少?

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【題目】隨著手機的普及,微信一種聊天軟件的興起,許多人抓住這種機會,做起了微商,很多農產品也改變了原來的銷售模式,實行了網(wǎng)上銷售,這不剛大學畢業(yè)的小明把自家的冬棗產品也放到了網(wǎng)上,他原計劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實際每天的銷售量與計劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況超額記為正,不足記為負單位:斤;

星期

與計劃量的差值

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 ______ 斤;

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤;

(3)本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有?

(4)若冬季每斤按8元出售,每斤冬棗的運費平均3元,那么小明本周一共收入多少元?

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