【題目】(1)如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG。求證:①∠BEA =∠G,② EF=FG。
(2)如圖2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長(zhǎng)。
【答案】(1)①見(jiàn)解析②見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)在△ABE和△ADG中,根據(jù)SAS得出△ABE≌△ADG則∠BEA=∠G.然后在△FAE和△GAF中通過(guò)SAS證明得出△FAE≌△GAF,則EF=FG.
(2)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC,垂足為點(diǎn)C,截取CE,使CE=BM.連接AE、EN.在△ABM和△ACE中,通過(guò)SAS證明得出△ABM≌△ACE, AM=AE, ∠BAM+∠CAN=45°. 在△MAN和△EAN中,通過(guò)SAS證明得出△MAN≌△EAN, MN=EN. Rt△ENC中,由勾股定理,得EN2=EC2+NC2得出最終結(jié)果.
(1)證明:在正方形ABCD中,∠ABE=∠ADG,AD=AB,
在△ABE和△ADG中,,
∴△ABE≌△ADG(SAS),∠BEA=∠G
∴∠BAE=∠DAG,AE=AG,
又∠BAD=90°,
∴∠EAG=90°,∠FAG=45°
在△FAE和△GAF中,,
∴△FAE≌△GAF(SAS),
∴EF=FG
(2)
解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC,垂足為點(diǎn)C,截取CE,使CE=BM.連接AE、EN.
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°.
∵CE⊥BC,
∴∠ACE=∠B=45°.
在△ABM和△ACE中,,
∴△ABM≌△ACE(SAS).
∴AM=AE,∠BAM=∠CAE.
∵∠BAC=90°,∠MAN=45°,
∴∠BAM+∠CAN=45°.
于是,由∠BAM=∠CAE,得∠MAN=∠EAN=45°.
在△MAN和△EAN中,,
∴△MAN≌△EAN(SAS).
∴MN=EN.
在Rt△ENC中,由勾股定理,得EN2=EC2+NC2.
∴MN2=BM2+NC2.
∵BM=1,CN=3,
∴MN2=12+32,
∴MN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,百年書(shū)院-----“安陽(yáng)書(shū)院”近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩(shī);B.宋詞;C.論語(yǔ);D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則小紅和小明一個(gè)抽中“唐詩(shī)”一個(gè)抽中“宋詞”的概率是多少? (請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程)
(2)九年級(jí)一班班委會(huì)有2名男生和若干名女生,班級(jí)準(zhǔn)備選派2名班委會(huì)成員參加學(xué)校舉辦的詩(shī)詞比賽,若選派一名男生和一名女生的概率為,則班委會(huì)女生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,連接DE,BF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A和B兩個(gè)小機(jī)器人,自甲處同時(shí)出發(fā)相背而行,繞直徑為整數(shù)米的圓周上運(yùn)動(dòng),15分鐘內(nèi)相遇7次,如果A的速度每分鐘增加6米,則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次,問(wèn)圓周直徑至多是多少米?至少是多少米?(取π=3.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)解不等式組
(2)先化簡(jiǎn)分式,然后在0,1,2,3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a值,代入求值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:
(1)a,b,c三個(gè)數(shù)中,為正數(shù)的數(shù)是 ,為負(fù)數(shù)的數(shù)是 ;
(2)將|a|,|b|,|c|三個(gè)數(shù)用不等號(hào)“<”連接起來(lái)是 ;
(3)化簡(jiǎn):|b﹣a|﹣|b+c|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績(jī)分為,,,四個(gè)等級(jí)其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分,分,分和分.年級(jí)組長(zhǎng)張老師將班和班的成績(jī)進(jìn)行整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)在本次競(jìng)賽中,班級(jí)的人數(shù)有多少。
(2)請(qǐng)你將下面的表格補(bǔ)充完整:
成績(jī) 班級(jí) | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù) (分) | 眾數(shù) (分) | B級(jí)及以上人數(shù) |
班 | ||||
班 |
(3)結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)量,請(qǐng)你從不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析(寫(xiě)出兩條)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下:
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)2.8元,則出售這20筐白菜可賣(mài)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),直線AB在雙曲線的下方;
(3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說(shuō)明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).
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