現(xiàn)有代數(shù)式x+y，x-y，xy和

x

y

，當(dāng)x和y取哪些值時，能使其中的三個代數(shù)式的值相等？

將數(shù)字1，2，5，4，6填入圖中的小圓圈中．從1開始順時針依次數(shù)兩個數(shù)字可產(chǎn)生5個兩位數(shù)12，25，54，46和61．從1開始逆時針依次數(shù)兩個 數(shù)字可產(chǎn)生另5個兩位數(shù)16，64，45，52和21．
（1）驗證：12²+25²+54²+46²+61²=16²+64²+45²+52²+21²．
（2）對任意5個不等的非零數(shù)字a，b，c，d，e，可以生成10個兩位數(shù)ab，bc，cd，de，ea和ae，ed，dc，cb，ba，請證明：ab²+bc²+cd²+de²+ea²=ae²+ed²+dc²+cb²+ba²．
（3）寫出10個彼此不等的兩位數(shù)，使得其中5個兩位數(shù)的平方和等于其余5個兩位數(shù)的平方和．

閱讀材料：先看數(shù)列1，2，4，8，…，2⁶³．從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于2，像這樣，一個數(shù)列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，從它的第二項起，每一項與它的前一項的比都等于一個常數(shù)q（q≠0），那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，q叫等比數(shù)列的公比，根據(jù)閱讀材料，回答下列問題：
（1）請你寫出一個等比數(shù)列，并說明公比是什么？
（2）請你判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說明理由：

2

3

，-

1

2

，

3

8

，-

9

32

…
（3）有一個等比數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，已知a₁=5，q=2，請求出它的第25項a₂₅．

將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，并把排在上起第m行，左起第n列的數(shù)記為以A（m，n），
（1）試用m表示A（m，1），用n表示A（1，n）；
（2）當(dāng)m=10，n=12時，求A（m，n）的值；
（3）當(dāng)A（m，n）=216時，求m、n的值．

從一個等邊三角形（如圖①）開始，把它的各邊分成相等的三段，再在各邊中間一段上向外畫出一個小等邊三角形，形成六角星圖形（如圖②）；然后在六角星各邊上，用同樣的方法向外畫出更小的等邊三角形，形成一個有18個尖角的圖形（如圖③）；如果在其各邊上，再用同樣的方法向外畫出更小的等邊三角形（如圖④）．如此繼續(xù)下去，圖形的輪廓就能形成分支越來越多的曲線，這就是瑞典數(shù)學(xué)家科赫將雪花理想化得到的科赫雪花曲線．

如果設(shè)原等邊三角形邊長為a，不妨把每一次的作圖變化過程叫做“生長”，例如，第1次生長后，得圖②，每個小等邊三角形的邊長為

1

3

a，所形成的圖形的周長為4a．
請?zhí)顚懴卤恚海ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）

	第1次 生長后	第2次 生長后	第3次 生長后	…	第n次 生長后
每個小等邊 三角形的邊長	1 3 a			…
所形成的 圖形的周長	4a			…

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第8個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（　�。�

用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

第一個圖中有6枚棋子，第二個圖中有9枚棋子，第三個圖中有12枚棋子，第四個圖有15中枚棋子，…若第n個圖中有2013枚棋子，則n的值是（　　）

觀察如圖給出的四個點陣，s表示每個點陣中的點的個數(shù)，按照圖形中點的個數(shù)變化規(guī)律，則第7個點陣中的點的個數(shù)s為（　　）

如圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，圖（1）中有1個正方形，圖（2）中有5個正方形，圖（3）中有14個正方形，按此規(guī)律，第5個圖形共有正方形（　　）個．

如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第①個圖案用了4根，第②個圖案用了12根，第③個圖案用了24根，按照這種方式擺下去，擺出第⑥個圖案用火柴棒的根數(shù)是（　�。�